Między czasem a częstością: elementy współczesnej analizy sygnałów.

©tex2html_wrap_inline$$ 1999..2004 Piotr J. Durka

Oznaczenia

$s$, $s(t)$	sygnał, zwykle przedmiot analizy
$\hat{s}$	transformata Fouriera sygnału $s$
$f$	częstość $f = \frac{1}{T}$
$\omega$	częstość kołowa $\omega=\frac{2\pi}{T}$
T	okres $\forall_t \,s(t + T) = s(t)$
$\equiv$	równe z definicji
$n !$	silnia: $3!=1*2*3=6$
$\mathcal{F}$	przekształcenie Fouriera, $\mathcal{F} s(t) \equiv \hat{s}(\omega)$
$i$	$\sqrt{-1}$
$\overline{x}$	sprzężenie zespolone $x$: $\overline{a+i b} = a - i b$
	iloczyn (np. $2\pi = 6.283185...$)
$\left<\; \cdot\;, \;\cdot \;\right>$	iloczyn skalarny, zwykle $\left < x(t), y(t) \right > = \int x(t) \overline{y(t)} dt$ lub $\sum_i x_i \overline{y_i}$
$\star$	splot, $x(t) \star y(t) = \int x(\tau) y(t-\tau) d \tau$ lub $x \star y = \sum_i x_i y_{n-i}$
$\delta_{k}$	delta Kroneckera: $\delta_k = 1$ dla $k=0$ , $\delta_k = 0$ dla $k \ne 0$
$\int$	brak granic całkowania oznacza $\int_{-\infty}^{\infty}$
$\forall x$	dla każdego $x$
$\exists x$	istnieje $x$
$\mathbb{Z}$	zbiór liczb całkowitych
$\mathbb{N}$	zbiór liczb naturalnych (włączając zero: $0 \in \mathbb{N}$)
$\mathbb{C}$	zbiór liczb zespolonych
$\mathbb{R}$	zbiór liczb rzeczywistych
$L^2(\mathbb{R})$	funkcje o skończonej energii $\int \vert f(t) \vert^2 dt < +\infty$
$L^2([a, b])$	funkcje o skończonej energii, określone na przedziale $[a, b]$: $\int_a^b \vert f(t) \vert^2 dt < +\infty$
$l^2(\mathbb{Z})$	dyskretne sekwencje o skończonej energii: $\sum \vert f[n] \vert^2 < +\infty$
$E(x)$	wartość oczekiwana $x$
$\vert\vert s \vert\vert$	...