Konwencje zapisu przekształcenia Fouriera

Szczególna postać wzorów (2.13) i (2.14) wynika z przyjęcia konwencji wyrażania częstości jako odwrotności czasu: $f = \frac{1}{T}$ (w hercach). Dowolność pozostaje w umieszczeniu minusa w wykładniku -- we wzorze na transformatę odwrotną (2.13) lub we wzorze (2.14). Z kolei przyjęcie częstości kołowej $\omega=\frac{2\pi}{T}$ (w radianach) przenosi czynnik $2\pi$ (konkretnie jego odwrotność) z wykładnika przed całkę. Stąd różnorodność możliwych par wzorów:

$$s(t)=\int_{-\infty}^{\infty}\hat{s}(f)e^{-i 2\pi t f} d f \hat{s}(f)=\int_{-\infty}^{\infty}s(... ...}),\, (\ref{eq:FourierTransform}) \mathrm{\;str.} \pageref{eq:FourierTransform}$$

$$s(t)=\int_{-\infty}^{\infty}\hat{s}(f)e^{i 2\pi t f} d f \hat{s}(f)=\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{-i 2\pi f t} d t$$ (2.16)

$$s(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\hat{s}(\omega)e^{i \omega t} d \omega \hat{s}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{-i \omega t} d t$$ (2.17)

$$s(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\hat{s}(\omega)e^{-i \omega t} d \omega \hat{s}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{i \omega t} d t$$ (2.18)

$$s(t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}\hat{s}(\omega)e^{-i \omega t} d \omega \hat{s}(\omega)={1\over{\sqrt{2\pi}}}\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{i \omega t} d t$$ (2.19)

$$s(t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}\hat{s}(\omega)e^{i \omega t} d \omega \hat{s}(\omega)={1\over{\sqrt{2\pi}}}\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{-i \omega t} d t$$ (2.20)

Przyjmiemy wywodzącą się z matematyki konwencję dodatniego wykładnika we wzorze na transformację (2.14) i ujemnego we wzorze na transformację odwrotną (2.13); ewentualne stosowanie częstości kołowej można odróżnić po użyciu symbolu $\omega$ jako argumentu transformaty. W zastosowaniach inżynierskich przeważa konwencja ujemnego wykładnika we wzorze na transformację (2.16).