Analiza sygnałów wielowymiarowych

Stan badanego systemu może być odzwierciedlany zmianami więcej niż jednego sygnału. Do analizy rynku konieczne może być uwzględnienie zmian wartości wielu spółek i jednocześnie innych wskaźników gospodarczych, na potrzeby badania czynności elektrycznej mózgu (EEG) czy serca (EKG) zapisujemy przebiegi potencjału z wielu elektrod umieszczonych w róznych miejscach na głowie czy klatce piersiowej. Sygnałem N-wymiarowym nazwiemy przypisanie każdej chwili czasu $t$ wektora wartości $\vec{s}=\{s_1, s_2 \dots s_N\}$, opisującego wartości przyjmowane przez każdy z mierzonych sygnałów $s_1(t), s_2(t) \dots s_N(t)$ w danej chwili $t$.

Pierwszą miarą użyteczną w tym przypadku będzie wspomniana już korelacja, opisująca podobieństwo dwóch mierzonych jednocześnie sygnałów. Istnienie opóźnień czasowych między sygnałami wykaże wspomniana również funkcja korelacji wzajemnej, mierząca podobieństwo dwóch sygnałów w funkcji przesunięcia w czasie jednego z nich. Z kolei funkcja koherencji opisuje podobieństwo dwóch sygnałów w funkcji częstości.

Trudniejszym zadaniem jest próba jednoczesnego uwzględnienia zależności między wszystkimi dostępnymi sygnałami. Stosuje się tu wiele metod, zarówno wywodzących się ze statystyki (jak analiza składowych głównych czy analiza czynnikowa) jak i opracowywanych specjalnie na potrzeby analizy sygnałów, jak wielowymiarowy model AR czy analiza składowych niezależnych. Dla przykładu opiszemy w skrócie niektóre z nich.