Przestrzeń unormowana

...to przestrzeń wektorowa, w której każdemu elementowi $v$ przypisujemy jednoznacznie normę $\Vert v\Vert$:

1. $\Vert v\Vert \geq 0$
2. $\Vert v\Vert = 0 \Leftrightarrow v=0$
3. $\Vert u\Vert+\Vert v\Vert \geq \Vert u+v\Vert$
4. $\Vert\alpha \star v\Vert = \vert\alpha\vert \ast \Vert v\Vert$

Odległość w przestrzeni unormowanej określamy jako normę różnicy ($\Vert u-v\Vert$).