Klasyczna analiza sygnałów

Pomiar i analiza sygnałów służy zwykle uzyskaniu informacji o generujących je systemach. Elektroencefalogram (dodatek B) pomaga w badaniach i diagnozie mózgu, a zmiany wartości indeksów giełdowych mają odzwierciedlać stan rynku.

Ogólnie system opisać można jako ,,czarną skrzynkę'', generującą sygnał (wyjście) w odpowiedzi na stan wejścia:

wejście $\longrightarrow$ $\longrightarrow$ wyjście (mierzony sygnał)

W takim podejściu system będzie równoważny transformacji (przekształceniu) sygnału. Nie tracimy przy tym na ogólności, gdyż rzadko interesują nas sygnały generowane przez systemy całkowicie izolowane, czyli pozbawione wejścia. W skrajnym przypadku możemy założyć, że wejściem systemu jest szum (jak np. w modelu AR).

Droga do matematycznego opisu rzeczywistości prowadzi przez modele oparte na pewnych upraszczających założeniach. Często właśnie wybór właściwych założeń (czyli uproszczeń) decyduje o sukcesie danego podejścia, jak np. w przypadku przestrzeni Banacha w analizie matematycznej. W przypadku teorii systemów szczególną rolę spełniają dwa założenia: liniowości^2.1 i niezmienniczości w czasie^2.2. Na tych dwóch założeniach opiera się cała klasyczna analiza sygnałów, z której wywodzą się pojęcia widma mocy, transmitancji, teoria filtrów i wiele innych fundamentalnych idei.