Przejdźmy do nieskończoności z okresem sygnału:
.
Wtedy odstęp
między częstościami kolejnych elementów sumy z równania (2.5)
dąży do 0 i suma przechodzi w całkę
Jak widać, transformata Fouriera jest zespoloną funkcją częstości.
Jej moduł dla danej częstości opisuje jej ,,zawartość'' w sygnale, a faza odpowiada
za ,,składanie'' poszczególnych częstości w sygnał (2.13).
Moduł transformaty Fouriera odpowiada2.7na postawione na początku tego rozdziału pytanie o opis częstości zawartych
w sygnale niekoniecznie okresowym, jak miało to miejsce w przypadku
szeregów Fouriera (równanie 2.5). Tak naprawdę, to dla sygnału okresowego,
opisanego równaniem (2.13), nie da się policzyć transformaty Fouriera,
bo całka (2.14) jest nieskończona. Ogólnie dla sygnałów okresowych
nie jest spełniony warunek
. Na szczęście sygnały występujące w przyrodzie,
szczególnie po przekształceniu na formę dyskretną, zawsze spełniają warunki istnienia transformaty Fouriera2.8.
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
||
![]() |
![]() |