next up previous contents index
Next: Gęstość energii w przestrzeni Up: Algorytm MP i słowniki Previous: Algorytm MP i słowniki   Spis tresci   Skorowidz


Dyskretny słownik funkcji Gabora

Funkcję (atom) słownika czasowo-częstotliwościowego można wyrazić jako translację ($ u$), rozciągnięcie ($ s$) i modulację ($ \omega$) funkcji okna $ g(t) \in L^2(R)$

$\displaystyle g_\gamma (t) = \frac {1} {\sqrt{s}} \: g \left ( \frac {t - u} {s} \right ) e^{i \omega t}$ (4.7)

Optymalną lokalizację w przestrzeni czas-częstość otrzymujemy dla Gaussowskiej obwiedni $ g(t)$, co w przypadku analizy sygnałów o wartościach rzeczywistych daje słownik rzeczywistych atomów Gabora:

$\displaystyle g_\gamma(t)=K(\gamma,\phi)e^{-\pi{ \left( {t-u} \over {s} \right) }^2} \sin(\omega(t-u)+\phi))$ (4.8)

$ K(\gamma, \phi)$ zapewnia normalizację $ \vert\vert g_{\gamma, \phi}\vert\vert=1$. Pomimo, że analizujemy sygnały dyskretne, parametry dopasowywanych funkcji mogą przyjmować wartości z przedziałów ciągłych. W praktyce korzystamy z relatywnie małych podzbiorów przestrzeni parametrów $ \gamma~=~\{u,~s,~\omega\}$4.3


Piotr J. Durka 2004-01-05