Dyskretny słownik funkcji Gabora

Funkcję (atom) słownika czasowo-częstotliwościowego można wyrazić jako translację ($u$), rozciągnięcie ($s$) i modulację ($\omega$) funkcji okna $g(t) \in L^2(R)$

$$g_\gamma (t) = \frac {1} {\sqrt{s}} \: g \left ( \frac {t - u} {s} \right ) e^{i \omega t}$$ (4.7)

Optymalną lokalizację w przestrzeni czas-częstość otrzymujemy dla Gaussowskiej obwiedni $g(t)$, co w przypadku analizy sygnałów o wartościach rzeczywistych daje słownik rzeczywistych atomów Gabora:

$$g_\gamma(t)=K(\gamma,\phi)e^{-\pi{ \left( {t-u} \over {s} \right) }^2} \sin(\omega(t-u)+\phi))$$ (4.8)

$K(\gamma, \phi)$ zapewnia normalizację $\vert\vert g_{\gamma, \phi}\vert\vert=1$. Pomimo, że analizujemy sygnały dyskretne, parametry dopasowywanych funkcji mogą przyjmować wartości z przedziałów ciągłych. W praktyce korzystamy z relatywnie małych podzbiorów przestrzeni parametrów $\gamma~=~\{u,~s,~\omega\}$^4.3