Koło olimpijskie z fizyki - klasy II

Notatki z roku szkolnego 2020/21

Funkcje i ich granice (10.10.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Funkcje i ich wykresy
2) Funkcje złożone
3) Funkcje różnowartościowe i funkcje odwrotne
4) Szczególne własności funkcji: monotoniczność, okresowość i przrzystość
5) Granice jednostronne funkcji i pojęcie granicy funkcji
6) Granice niewłaściwe funkcji
7) Ciągłość funkcji

Rachunek różniczkowy w fizyce (17.10.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Przykłady obliczania granic z definicji
2) Granica $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$
3) Definicja pochodnej funkcji
4) Interpretacja graficzna pochodnej
5) Związek pochodnej z monotonicznością funkcji i jej ekstremami
6) Liczymy z definicji pochodną $(x^n)'$ oraz $(\cos x)'$
7) Inne ważne wzory potrzebne przy obliczaniu pochodnych

ZAJĘCIA ODWOŁANE! (24.10.2020)

Rachunek niepewności pomiarowej -cz. 1 (31.10.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Pochodne wyższego rzędu i wzór Taylora
2) Rodzaje błędów pomiaru: błąd przypadkowy, błąd systematyczny i błąd gruby
3) Rozkład normalny i estymacja wartości pomiaru i jego niepewności
4) Poziomy ufności pomiaru, wartość oczekiwana $\mu$ i odchylenie standardowe $\sigma$
5) Niepewność bezwzględna $\Delta x$ i niepewność względna pomiaru $\delta x$
6) Typy niepewności: A. wyznaczana z serii pomiarowej, B. związana z niepewnością przyrządu pomiarowego

Rachunek niepewności pomiarowej - cz. 2 (7.11.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Niepewność mierników elektromagnetycznych i cyfrowych
2) Składanie niepewności pomiarowych typu A i B
3) Przykładowe obliczenia dla wahadła matematycznego
4) Prawo propagacji niepewności pomiarowej i jej związek z równaniem Taylora
5) Pochodne cząstkowe
6) Graficzne szacowanie niepewności pomiarowej

ZAJĘCIA ODWOŁANE! (14.11.2020)

Analiza wymiarowa (21.11.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Podstawowe jednostki układu SI oraz stałe fizyczne, które je definijują
2) Homogeniczność wymiarowa równań oraz zapisywanie równań w postaci bezwymiarowej
3) Algorytm Rayleigha na przykładzie okresu obiegu kulki poruszającej się wewnątrz stożka
4) Twierdzenie $\pi$ Buckinghama. Czynniki bezwymiarowe $\pi_i$ oraz relacja między ilością wymiarów $N_d$, ilością parametrów w układzie $N_v$ oraz ilością możliwych bezwymiarowych czynników $N_\pi$
5) Błędy popełniane przy stosowaniu analizy wymiarowej. Zapominanie o zależnościach między parametrami i nie wykorzystywanie wiedzy fizycznej na temat układu
6) Zastosowanie analizy wymiarowej do znalezienia zależności promienia blastu jądrowego $R$ od energii wybuchu $E$, czasu od detonacji $t$ oraz gęstości powietrza $\rho_0$

Kinematyka -cz. 1 (28.11.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Powtórzenia informacji o wektorach
2) Działania na wektorach: mnożenie przez skalar, dodawanie wektorów, mnożenie skalarne i mnożenie wektorowe
3) Interpretacja geometryczna iloczynu skalarnego i wektorowego. Użyteczne tożsamości wektorowe
4) Kinematyka. Podstawowe równania na położenie $x(t)$ i prędkość $v(t)$
5) Własności rzutów ukośnych. Tor ruchu, położenie wierzchołka paraboli, odwracalność rzutów
6) Podstawowe informacje geometryczne o parabolach

ZAJĘCIA ODWOŁANE! (5.12.2020)

KINEMATYKA - wybrane zadania z poprzednich olimpiad:

1. O klocku poruszającym się po płycie, XXXIII OF, st. I [link]
2. Czasy spotkania balonika i kamienia w ich ruchu pionowym, XVII OF. st. I [link]
3. Rakieta, XV OF, st. III [link]
4. Pozorny ruch ciała po okręgu w świetle stroboskopowym, III OF, st. I [link]
5. Strzelające działo na szczycie góry, XLV OF, st. I [link]
6. Równomierne zraszanie trawy rozpylaczem, XXXII OF, st. I [link]
7. Zadanie dodatkowe: Dwie cząstki poruszają się w jednorodnym polu grawitacyjnym skierowanym do dołu, przy czym przyśpieszenie grawitacyjne wynosi $g$. W chwili początkowej cząstki znajdują sie w tym samym położeniu, a ich prędkości początkowe wynoszą dopowiednio $v_1$ i $v_2$, przy czym prędkość $v_1$ jest skierowana poziomo w lewo, a $v_2$ poziomo w prawo. Znajdź odległość między cząstkami w chwili, gdy ich prędkości będą względem siebie prostopadłe. Załóż, że cząski nie zdarzyły się ze sobą w chwili początkowej, a opory ruchu można zaniedbać.

Proszę, abyście dali mi znać jeżeli któreś z tych zadań sprawi Wam problem, wtedy omówimy je na zajęciach.

Kinematyka - cz. 2 (12.12.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Wykorzystanie własności iloczynu skalarnego do znajdywania w jakiej chwili wektory prędkości są względem siebie prostopadłe
2) Rzut ukośny. Zagadnienie maksymalnego zasięgu w trakcie rzutu
3) Rzut ukośny na równi pochyłej. Wygodny wybór układu współrzędnych
4) Zagadnienie minimalnej prędkości w rzucie nad przeszkodą
5) Wykorzystanie zmiennych bezwymiarowych do uproszczenia równań
6) Zasada zachowania energii
7) Wykorzystanie pochodnej do znajdowania minimum funkcji względem danego parametru

Uwaga: W rozwiązaniu zadania z żabą popełniłem w trakcie zajęć błąd gubiąc w jednym z równań 2. W notatkach jest to już skorygowane. Ponadto dodałem krótką dyskusję dotyczącą otrzymanego wyniku.

Rachunek całkowy (19.12.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Funkcja pierwotna $F(x)$ i pojęcie całki nieoznaczonej $\int f(x)\mathrm{d}x=F(x)+C$
2) Najważniejsze wzory. Liniowość całkowania
3) Całkowanie przez części. Całkowanie przez podstawienie. Przykłady
4) Interpretacja geometryczna całkowania. Całka oznaczona jako pole pod wykresem funkcji
5) Własność Darboux
6) Przykłady zastosowania całki oznaczonej w fizyce
7) Separowalne równania różniczkowe I stopnia $\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}+f(x(t))=0$
8) Wykorzystanie całkowania do rozwiązywania prostych równań różniczkowych w fizyce

Notatki z roku szkolnego 2019/20

Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej (12.10.2019) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Metoda naukowa
2) Rodzaje błędów pomiaru
3) Rozkład normalny i estymacja błędu pomiarowego
4) Niepewność przy pomiarze miernikami, itd.
5) Zasady rysowania wykresów

Praktyczne wprowadzenie do rachunku różniczkowego (19.10.2019) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Granice i ciągłość funkcji
2) Pochodna funkcji i jej interpretacja
3) Najważniejsze wzory rachunku różniczkowego
4) Niektóre zastosowania pochodnych
5) Pochodne wyższych rzędów i wzór Taylora

Wprowadzenie do rachunku całkowego (26.10.2019) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Pochodne cząstkowe i prawo propagacji niepewności pomiarowej
2) Pojęcie całki nieoznaczonej
3) Całkowanie przez części i podstawienie
4) Całki oznaczone i ich interpretacja graficzna
5) Uzupełniające informacje o wektorach

Mechanika klasyczna. Bryła sztywna (23.11.2019) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Analogia pomiędzy mechaniką punktu materialnego oraz bryłą sztywną
2) Własności środka masy
3) Moment pędu i moment siły
4) Moment bezwładności. Twierdzenia Steinera
5) Zachowanie momentu pędu
6) Zadania

Bryła sztywna. Toczenie (30.11.2019) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Warunki na toczenie się z poślizgiem i bez poślizgu
2) Chwilowa oś obrotu
3) Zadania

Zajęcia odwołane z powodu Konkursu Fizycznego PW (7.12.2019)

Oscylator harmoniczny (14.12.2019) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Oscylator harmoniczny
2) Energia w ruchu harmonicznym
3) Przybliżenie małych drgań. Wahadło matematyczne
4) Oscylator anharmoniczny. Wyższe harmoniczne
5) Wahadło torsyjne
6) Wahadło fizyczne

Optyka geometryczna. Najważniejsze zagadnienia [pdf]
1) Współczynnik załamania światła
2) Zasada Fermata. Prawo odbicia i załamania światła
3) Rozszczepienie światła
4) Układy o zmiennym współczynniku załamania światła
5) Całkowite wewnętrzne odbicie
5) Polaryzacja światła
7) Prawo Malusa
8) Kąt Brewstera

Optyka geometryczna. Soczewki, zwierciadła i przyrządy optyczne [pdf]
1) Kulista powierzchnia załamująca. Przybliżenie przyosiowe
2) Cienka soczewka. Konwencja znaków
3) Konstrukcje z soczewkami skupiającymi i rozpraszającymi
4) Zwierciadła kuliste
5) Obrazy rzeczywiste i pozorne, odwrócone i proste. Powiększenie poprzeczne
6) Przyrządy optyczne. Lupa, mikroskop i teleskop
7) Powiększenie kątowe i całkowite

Elektrostatyka. Podstawy, rozwinięcie multipolowe, małe drgania i liczby zespolone (2.01.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Pole elektryczne. Natężenie pola i potencjał
2) Prawo Coulomba. Linie pola
3) Rozwinięcie multipolowe. Dipol elektryczny
4) Przybliżenie małych drgań - powtórzenie
5) Uzupełnienie matematyczne. Liczby zespolone
6) Dygresja: Skąd biorą się dyskretne poziomy energetyczne w mechanice kwantowej?

Elektrostatyka. Metoda obrazów (3.01.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Metoda obrazów
2) Ładunki w pobliżu uziemionych płyt i narożników
3) Ładunki w pobliżu kul z przewodnika
Elektrostatyka. Prawo Gaussa, przewodniki i dielektryki (3.01.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Strumień pola elektrycznego o prawo Gaussa
2) Zastosowania prawa Gaussa przy wykorzystaniu zasady superpozycji pól
3) Prawo Gaussa dla grawitacji
4) Własności przewodników
5) Siła działająca na przewodnik
6) Kondensatory i dielektryki. Praca pola elektrycznego w kondensatorze

Termodynamika. Podstawy, 0 i I zasada termodynamiki, przemiany gazowe (4.01.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Podstawowe pijęcia. Wielkości intensywne i ekstensywne
2) Równowaga termodynamiczna i przemiany kwazistatyczne
3) Zerowa zasada termodynamiki. Temperatura empiryczna
4) I zasada termodynamiki. Funkcje stanu i procesu
5) Przemiany gazowe dla gazu doskonałego
6) Przemiany politropowe
Termodynamika. II zasada termodynamiki, silniki cieplne, przemiany fazowe (4.01.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) II zasada termodynamiki. Entropia, sformułowanie Clausiusa i Kelvina
2) Silniki cieplne. Silnik Carnota i związek z entropią
3) Lodówki i pompy ciepłe
4) Przemiany fazowe, diagramy fazowe
5) Równanie van der Waalsa i interpretacja diagramu w zmiennych p-V i p-T
6) Ciepło utajone przemiany fazowej, bilans cieplny
7) Para nasycona, prawo Daltona

Zajęcia doświadczalne. Optyka geometryczna (18.01.2020)
Omawiane zadania:
1) Wyznaczanie parametrów układu dwóch jednakowych soczewek skupiających i ich ogniskowej [link]
2) Wyznaczanie współczynnika załamania cieczy za pomocą szklanej soczewki płasko-wypukłej [link]
3) Wyznaczanie współczynnika załamania cieczy korzystając z obrazów linii [link]
4) Wyznaczanie współczynnika załamania światła dla pręcika szklanego [link]

Zajęcia doświadczalne. Optyka falowa (25.01.2020)
Omawiane zadania:
1) Badanie chropowatości płytki za pomocą światła lasera [link]
2) Zjawisko dyfrakcji na krawędzi szkiełka [link]
3) Wyznaczanie gęstości ścieżek płyt DVD oraz CD. [link]
4) Pomiar grubości znaczka pocztowego [link]

Zajęcia doświadczalne. Tarcie, moduły sprężystości i Younga, wytrzymałość materiałowa (1.02.2020) [pdf]
Omawiane zadania:
1) Drewniane pręty [link]
2) Wyznaczanie współczynnika tarcia kulki stalowej o szkło [link]
3) Wyznaczanie modułu sztywności drutu stalowego [link]
4) Wahadełka na stojaku [link]
5) Wyznaczanie współczynnika tarcia posuwistego rurki o równię [link]
6) Wyznaczanie modułu sztywności miedzi [link]
7) Wyznaczanie współczynnika tarcia papieru o papier [link]
8) Wyznaczanie wytrzymałości drutu miedzianego [link]

Zajęcia doświadczalne. Hydrostatyka, lepkość i napięcie powierzchniowe (8.02.2020) [pdf]
Omawiane zadania:
1) Strumień wody wyznacznikiem wartości przyspieszenia ziemskiego [link]
2) Zachowanie napięcia powierzchniowego roztworu w funkcji stężenia płynu w wodzie [link]
3) Kulka w cieczy [link]
4) Wypływ cieczy: doświadczalne potwierdzenie wzoru Torricelli'ego [link]
5) Napięcie powierzchniowe Ludwika [link]
6) Napięcie powierzchniowe na granicy dwóch faz [link]
7) Wyznaczanie współczynnika lepkości miodu [link]
8) Wyznaczanie napięcia powierzchniowe na granicy nafta–woda [link]
9) Wyznaczanie napięcia powierzchniowego cieczy [link]
10) Wyznaczanie zależności temperaturowej gęstości dla nieznanego roztworu [link]
11) Wyznaczanie gęstości ciała pomocą wagi hydrostatycznej [link]
12) Badanie wypływu wody z lewara i butelki Mariotte’a [link]
13) Wyznaczanie gęstości ciał metodą opartą na prawie Archimedesa [link]

Zajęcia doświadczalne. Obwody elektryczne, elementy półprzewodnikowe, magnetostatyka (10.02.2020) [pdf]
Omawiane zadania:
1) Ruchome jony [link]
2) Wyznaczanie oporu za pomocą tranzystora bipolarnego [link]
3) Bateria słoneczna [link]
4) Diody LED [link]
5) Moment magnetyczny magnesu neodymowego [link]
6) Wyznaczanie poziomej składowej wektora indukcji ziemskiego pola magnetycznego [link]
7) Badanie czarnej skrzynki dla układu dwóch oporników i kondensatora [link]
8) Wpływ temperatury na opór elektryczny wybranych przewodników [link]
9) Badanie czarnej skrzynki dla układu czterech diod i trzech oporników [link]
10) Wyznaczanie oporności właściwej elektrolitu [link]

Zajęcia doświadczalne. Pary nasycone, kalorymetria (13.02.2020)
Omawiane zadania:
1) Wyznaczanie stosunku ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości metodą Clementa i Desormes’a [link]
2) Wyznaczanie zależności temperaturowej gęstości dla nieznanego roztworu [link]
3) Wyznaczenie temperatury Curie [link]
4) Wyznaczanie ciepła parowania wody [link]
5) Ciepło właściwe powietrza w przemianie izobarycznej i izochorycznej [link]
6) Wyznaczanie temperaturowego współczynnika rozszerzalności liniowej drutu. [link]
7) Przewodnictwo cieplne drewna [link]
8) Zależność ciśnienia pary nasyconej od stężenia roztworu [link]
9) Wyznaczanie ciepła właściwego oleju [link]

Notatki z roku szkolnego 2018/19

Grawitacja #1 (14.09.2018) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Prawo powszechnego ciążenia Newtona
2) Prawo Gaussa dla grawitacji
3) Energia potencjalna pola grawitacyjnego

Grawitacja #2 (28.09.2018) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Prawa Keplera
2) Zachowanie momentu pędu i ruch płaski
3) Ruch orbitalny

Metody numeryczne (30.10.2018) [pdf] [xlsx]
Omawiane zagadnienia:
1) Algorytm Eulera

Optyka geometryczna #1 (13.10.2018) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Zasada Fermata
2) Soczewki
3) Zwierciadła kuliste

Optyka geometryczna #2 (27.10.2018) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Całkowite wewnętrzne odbicie

Notaki z obozu olimpijskiego (wrzesień 2018):
Elektromagnetyzm - wybrane zagadnienia #1 [pdf]
1) Rozwinięcie multipolowe
2) Małe drgania
3) Metoda obrazów
Elektromagnetyzm - wybrane zagadnienia #2 [pdf]
4) Prawo Gaussa
5) Prawo Ampère'a
6) Prawo Biota-Savarta
Elektromagnetyzm - wybrane zagadnienia #3 [pdf]
7) Indukcja elektromagnetyczna
8) Prawa Maxwella - podsumowanie
Termodynamika - przemiany gazowe [pdf]
1) Podstawowe pojęcia
2) I zasada termodynamiki
3) Procesy termodynamiczne dla gazu doskonałego

Materiały dodatkowe

Metody rozwiązywania zadań z fizyki:
1) B.S.Belikov, General methods for solving physics problems, Mir Publishers, Moskwa 1989 [link]

Rachunek niepewności pomiarowej:
1) Określanie niepewności pomiarów (poradnik do Laboratorium Fizyki) - Wydział Fizyki PW [link]
2) Prawo propagacji niepewności bez pochodnych - Foton 139, Zima 2017 [link]
3) Rekomendacja PTF dotycząca nauczania o opracowywaniu wyników pomiarów w szkołach [link]

Rachunek różniczkowy i całkowy:
1) Granica funkcji sinx/x – dowód - eTrapez [link]
2) Pochodne - eTrapez [link]
3) Wyprowadzenia pochodnych ważniejszych funkcji - matematyka.pl [link]
4) Ćwiczenia z liczenia pochodnych z rozwiązaniami [link]
5) Mini-kompendium pochodnych i całek [link]