Koło olimpijskie z fizyki - klasy III

Notatki z roku szkolnego 2020/21

Termodynamika fenomenologiczna - cz. 1 (10.10.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Wielkości mikroskopowe i makroskopowe
2) Parametry intensywne i ekstensywne, parametry stanu
3) Układ, otoczenie i rodzaje ścianek między nimi
4) Stan równowagi, czas relaksacji
5) Procesy tremodynamiczne, proces kwazistatyczny
6) Równanie stanu i diagram stanów
7) Prawo stygnięcia Newtona i analogia do prawa rozpadu promieniotwórczego

Termodynamika fenomenologiczna - cz. 2 (17.10.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Zerowa zasada termodynamiki. Relacja bycia w równowadze termicznej jako relacja równoważności
2) Temperatura empiryczna i jej przykłady. Skala temperatur Celsjusza
3) Praca i ciepło. Mechaniczny równoważnik ciepła
4) Funkcje stanu i funkcje procesu
5) I zasada termodynamiki
6) Mikroskopowa interpretacja pracy i ciepła

ZAJĘCIA ODWOŁANE! (24.10.2020)

Termodynamika fenomenologiczna - cz. 3 (31.10.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Rozszerzalność termiczna
2) Liniowy i objętościowy współczynnik rozszerzalności termicznej ($\alpha$ i $\gamma$)
3) Związek $\gamma=3\alpha$ dla ciał izotropowych
4) Mikroskopowy model rozszerzalności cieplnej
5) Wykorzystanie rozszerzalności cieplnej do oszacowania zwisu przewodu między słupami
6) Gaz doskonały - prawo Charlesa ($p\sim T$, gdy $V=\mathrm{const}$), prawo Gay-Lussaca ($V\sim T$, gdy $p=\mathrm{const}$) oraz prawo Boyle’a-Mariotte’a ($pV=\mathrm{const}$, gdy $T=\mathrm{const}$), równanie stanu gazu doskonalego

Termodynamika fenomenologiczna - cz. 4 (7.11.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Pojemności cieplne, ciepła molowe i ciepła właściwe
2) Ogólne wyrażenie na energię wewnętrzną gazu
3) Teoria kinetyczna gazów doskonałych
4) Średnia energia kinetyczna gazu i prędkość średnia kwadratowa
5) Równowaga hydrostatyczna, ciśnienie hydrostatyczne i wzór barometryczny
6) Czynnik boltzmannowki oraz rozkład Maxwella-Boltzmana prędkości cząsteczek w gazie

ZAJĘCIA ODWOŁANE! (14.11.2020)

Termodynamika fenomenologiczna - cz. 5 (21.11.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Interpretacja statystyczna wzoru barometrycznego i rozkład Boltzmanna $P(E)\sim e^{-E/k_B T}$
2) Rozkład Maxwella-Boltzmanna prędkości cząsteczek gazu
3) Prędkość najbardziej prawdopodobna $v_{max}$, prędkość średnia $\bar{v}$ i średnia prędkość kwadratowa $v_{śr.\phantom{1}kw.}=\sqrt{\bar{v^2}}$
4) Konwekcja i gradient temperatur w atmosferze. Pionowy gradient temperatury w atmosferze
5) Zasada ekwipartycji energii. Translacyjne, rotacyjne i oscylacyjne stopnie swobody
6) Pojemności cieplne przy stałej objętości $C_V$ gazów doskonałych (jednoatomowych i dwuatomowych) oraz kryształów w wysokich temperaturach (prawo Dulonga-Petita)

Termodynamika fenomenologiczna - cz. 6 (28.11.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Przemiany gazowe: zmiana energii wewnętrznej $\Delta U$, pobierane ciepło $Q$ i wykonywana w nich praca $W$
2) Przemiany izochoryczne, izobaryczne, izotermiczne i adiabatyczne
3) Wyprowadzenie równania adiabaty $pV^\varkappa=\mathrm{const}$
4) Przemiany politropowe i ich własności
5) Przykład przemiany nie będącej politropą

ZAJĘCIA ODWOŁANE! (5.12.2020)

TERMODYNAMIKA - wybrane zadania z poprzednich olimpiad:

1. Obrót płytki, XXI OF, st. III [link]
2. Molowe ciepło właściwe helu, LVIII OF, st. II [link]
3. Identyfikacja helu i azotu poprzez przemiany gazowe, XXXIX OF, st. III [link]
4. Wymiana ciepła w procesie sprężania helu, XLI OF, st. II [link]
5. Dwa balony wypełnione gorącym powietrzem i parą wodną, LIII OF, st. III [link]
6. Naładowany tłok, XLII OF, st. III [link]
7. Życie gwiazd, XLIV OF, st. III [link]
8. Wpływ naelektryzowania powłoki balonu na jego rozmiary, XLI OF, st. II [link]
9. Przyśpieszenie i wydzielone ciepło przy zsuwaniu się taśmy z równi pochyłej, XXVIII OF, st. III [link]
10. Zadanie dodatkowe: Udowodnij na podstawie teorii kinetycznej gazów, uwzględniając zderzenia atomów gazu doskonałego z wolno poruszającym się tłokiem, że równanie przemiany adiabatycznej gazu jednoatomowego ma postać: $TV^{2/3}=\mathrm{const}$. (Wsk.: Trzeba przeprowadzić analogiczne rozumowanie jak wtedy, gdy powiązaliśmy średnią energię kinetyczną atomów z ciśnieniem gazu.)

Proszę, abyście dali mi znać jeżeli któreś z tych zadań sprawi Wam problem, wtedy omówimy je na zajęciach.

Termodynamika fenomenologiczna - cz. 7 (12.12.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) II zasada termodynamiki. Sformułowanie Clausisa i Kelvina
2) Równoważność zasady Kelvida i Clausiusa
3) Maszyny cieplne. Silnik, lodówka i pompa cieplna. Spraności tych urządzeń
4) Własności procesów cyklicznych
5) Cykl Carnota i jego sprawność
6) Entropia i jej związek z nieodwracalnością zjawisk fizycznych
7) Temperatura termodynamiczna. Skala temperatur Kelvina

Termodynamika fenomenologiczna - cz. 8 (19.12.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Temperatura minimalna i sprawność pewnej lodówki (przykład)
2) Dowód tego, że cykl Carnota ma maksymalną sprawność
3) Promieniowanie jako gaz fotonowy
4) Wyprowadzenie równania stanu dla gazu fotonowego
5) Wykorzystanie infinitezymalnego cyklu Carnota do wyprowadzenie wyrażenia na gęstości energii promieniowania wewnątrz wnęki $u(T)\sim T^4$
6) Ciało doskonale czarne. Prawo Stefana-Boltzmanna
7) Stała Słoneczna i wykorzystanie jej do policzenia temperatury powierzchni Słońca
8) Temperatura na powierzchni Ziemi jako efekt równowagi promienistej między promieniowaniem pochłanianym przez Ziemię ze Słońca i emitowanym przez nią do przestrzeni kosmicznej. Efekt cieplarniany i albedo ciała niebieskiego

Dodatkowe materiały: Fale mechaniczne (4.01.2021) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Postać matematyczna fali mechanicznej i równanie falowe
2) Częstotliwość, liczba falowa, długość fali, okres drgań i prędkość fali
3) Podstawy liczb zespolonych i ich zastosowanie do opisu fal
4) Interferencja dwóch fal biegnących, fale stojące i dudnienia
5) Warunki odbicia fali dla struny z zamocowanym i luźnym końcem
6) Drgania fali w strunie. Wyprowadzenie równania falowego. Wpływ sprężystości ośrodka oraz jego bezwładności na prędkość fali
7) Opis energetyczny fal. Natężenie fali. Fale kuliste w 3D i koliste w 2D.

Dodatkowe materiały: Fale elektromagnetyczne i akustyka (5.01.2021) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Efekt Dopplera
2) Przekraczanie bariery dźwięku, fala uderzeniowa, stożek i kąt Macha
3) Poziomy natężenia dźwięku. Próg bólu i próg słyszalności. Infradźwięki i ultradźwięki
4) Fale elektromagnetyczne jako fale nie wymagające ośrodka materialnego do propagacji
5) Polaryzacja światła, polaryzator, prawo Malusa i kąt Brewstera (polaryzacja światła przy odbiciu)
6) Interferencja światła i ich związek z niedopasowaniem faz fal. Prążki interferencyjne. Faza nabywana przy odbiciu światła od lustra
7) Dyfrakcja światła. Zasada Huygensa. Kryterium rozdzielczości kątowej ze względu na dyfrakcję. Siatka dyfrakcyjna.

Notatki z roku szkolnego 2019/20

Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej (12.10.2019) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Metoda naukowa
2) Rodzaje błędów pomiaru
3) Rozkład normalny i estymacja błędu pomiarowego
4) Niepewność przy pomiarze miernikami, itd.
5) Zasady rysowania wykresów

Praktyczne wprowadzenie do rachunku różniczkowego (19.10.2019) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Granice i ciągłość funkcji
2) Pochodna funkcji i jej interpretacja
3) Najważniejsze wzory rachunku różniczkowego
4) Niektóre zastosowania pochodnych
5) Pochodne wyższych rzędów i wzór Taylora

Wprowadzenie do rachunku całkowego (26.10.2019) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Pochodne cząstkowe i prawo propagacji niepewności pomiarowej
2) Pojęcie całki nieoznaczonej
3) Całkowanie przez części i podstawienie
4) Całki oznaczone i ich interpretacja graficzna
5) Uzupełniające informacje o wektorach

Mechanika klasyczna. Bryła sztywna (23.11.2019) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Analogia pomiędzy mechaniką punktu materialnego oraz bryłą sztywną
2) Własności środka masy
3) Moment pędu i moment siły
4) Moment bezwładności. Twierdzenia Steinera
5) Zachowanie momentu pędu
6) Zadania

Bryła sztywna. Toczenie (30.11.2019) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Warunki na toczenie się z poślizgiem i bez poślizgu
2) Chwilowa oś obrotu
3) Zadania

Zajęcia odwołane z powodu Konkursu Fizycznego PW (7.12.2019)

Oscylator harmoniczny (14.12.2019) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Oscylator harmoniczny
2) Energia w ruchu harmonicznym
3) Przybliżenie małych drgań. Wahadło matematyczne
4) Oscylator anharmoniczny. Wyższe harmoniczne
5) Wahadło torsyjne
6) Wahadło fizyczne

Optyka geometryczna. Najważniejsze zagadnienia [pdf]
1) Współczynnik załamania światła
2) Zasada Fermata. Prawo odbicia i załamania światła
3) Rozszczepienie światła
4) Układy o zmiennym współczynniku załamania światła
5) Całkowite wewnętrzne odbicie
5) Polaryzacja światła
7) Prawo Malusa
8) Kąt Brewstera

Optyka geometryczna. Soczewki, zwierciadła i przyrządy optyczne [pdf]
1) Kulista powierzchnia załamująca. Przybliżenie przyosiowe
2) Cienka soczewka. Konwencja znaków
3) Konstrukcje z soczewkami skupiającymi i rozpraszającymi
4) Zwierciadła kuliste
5) Obrazy rzeczywiste i pozorne, odwrócone i proste. Powiększenie poprzeczne
6) Przyrządy optyczne. Lupa, mikroskop i teleskop
7) Powiększenie kątowe i całkowite

Elektrostatyka. Podstawy, rozwinięcie multipolowe, małe drgania i liczby zespolone (2.01.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Pole elektryczne. Natężenie pola i potencjał
2) Prawo Coulomba. Linie pola
3) Rozwinięcie multipolowe. Dipol elektryczny
4) Przybliżenie małych drgań - powtórzenie
5) Uzupełnienie matematyczne. Liczby zespolone
6) Dygresja: Skąd biorą się dyskretne poziomy energetyczne w mechanice kwantowej?

Elektrostatyka. Metoda obrazów (3.01.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Metoda obrazów
2) Ładunki w pobliżu uziemionych płyt i narożników
3) Ładunki w pobliżu kul z przewodnika
Elektrostatyka. Prawo Gaussa, przewodniki i dielektryki (3.01.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Strumień pola elektrycznego o prawo Gaussa
2) Zastosowania prawa Gaussa przy wykorzystaniu zasady superpozycji pól
3) Prawo Gaussa dla grawitacji
4) Własności przewodników
5) Siła działająca na przewodnik
6) Kondensatory i dielektryki. Praca pola elektrycznego w kondensatorze

Termodynamika. Podstawy, 0 i I zasada termodynamiki, przemiany gazowe (4.01.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Podstawowe pijęcia. Wielkości intensywne i ekstensywne
2) Równowaga termodynamiczna i przemiany kwazistatyczne
3) Zerowa zasada termodynamiki. Temperatura empiryczna
4) I zasada termodynamiki. Funkcje stanu i procesu
5) Przemiany gazowe dla gazu doskonałego
6) Przemiany politropowe
Termodynamika. II zasada termodynamiki, silniki cieplne, przemiany fazowe (4.01.2020) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) II zasada termodynamiki. Entropia, sformułowanie Clausiusa i Kelvina
2) Silniki cieplne. Silnik Carnota i związek z entropią
3) Lodówki i pompy ciepłe
4) Przemiany fazowe, diagramy fazowe
5) Równanie van der Waalsa i interpretacja diagramu w zmiennych p-V i p-T
6) Ciepło utajone przemiany fazowej, bilans cieplny
7) Para nasycona, prawo Daltona

Zajęcia doświadczalne. Optyka geometryczna (18.01.2020)
Omawiane zadania:
1) Wyznaczanie parametrów układu dwóch jednakowych soczewek skupiających i ich ogniskowej [link]
2) Wyznaczanie współczynnika załamania cieczy za pomocą szklanej soczewki płasko-wypukłej [link]
3) Wyznaczanie współczynnika załamania cieczy korzystając z obrazów linii [link]
4) Wyznaczanie współczynnika załamania światła dla pręcika szklanego [link]

Zajęcia doświadczalne. Optyka falowa (25.01.2020)
Omawiane zadania:
1) Badanie chropowatości płytki za pomocą światła lasera [link]
2) Zjawisko dyfrakcji na krawędzi szkiełka [link]
3) Wyznaczanie gęstości ścieżek płyt DVD oraz CD. [link]
4) Pomiar grubości znaczka pocztowego [link]

Zajęcia doświadczalne. Tarcie, moduły sprężystości i Younga, wytrzymałość materiałowa (1.02.2020) [pdf]
Omawiane zadania:
1) Drewniane pręty [link]
2) Wyznaczanie współczynnika tarcia kulki stalowej o szkło [link]
3) Wyznaczanie modułu sztywności drutu stalowego [link]
4) Wahadełka na stojaku [link]
5) Wyznaczanie współczynnika tarcia posuwistego rurki o równię [link]
6) Wyznaczanie modułu sztywności miedzi [link]
7) Wyznaczanie współczynnika tarcia papieru o papier [link]
8) Wyznaczanie wytrzymałości drutu miedzianego [link]

Zajęcia doświadczalne. Hydrostatyka, lepkość i napięcie powierzchniowe (8.02.2020) [pdf]
Omawiane zadania:
1) Strumień wody wyznacznikiem wartości przyspieszenia ziemskiego [link]
2) Zachowanie napięcia powierzchniowego roztworu w funkcji stężenia płynu w wodzie [link]
3) Kulka w cieczy [link]
4) Wypływ cieczy: doświadczalne potwierdzenie wzoru Torricelli'ego [link]
5) Napięcie powierzchniowe Ludwika [link]
6) Napięcie powierzchniowe na granicy dwóch faz [link]
7) Wyznaczanie współczynnika lepkości miodu [link]
8) Wyznaczanie napięcia powierzchniowe na granicy nafta–woda [link]
9) Wyznaczanie napięcia powierzchniowego cieczy [link]
10) Wyznaczanie zależności temperaturowej gęstości dla nieznanego roztworu [link]
11) Wyznaczanie gęstości ciała pomocą wagi hydrostatycznej [link]
12) Badanie wypływu wody z lewara i butelki Mariotte’a [link]
13) Wyznaczanie gęstości ciał metodą opartą na prawie Archimedesa [link]

Zajęcia doświadczalne. Obwody elektryczne, elementy półprzewodnikowe, magnetostatyka (10.02.2020) [pdf]
Omawiane zadania:
1) Ruchome jony [link]
2) Wyznaczanie oporu za pomocą tranzystora bipolarnego [link]
3) Bateria słoneczna [link]
4) Diody LED [link]
5) Moment magnetyczny magnesu neodymowego [link]
6) Wyznaczanie poziomej składowej wektora indukcji ziemskiego pola magnetycznego [link]
7) Badanie czarnej skrzynki dla układu dwóch oporników i kondensatora [link]
8) Wpływ temperatury na opór elektryczny wybranych przewodników [link]
9) Badanie czarnej skrzynki dla układu czterech diod i trzech oporników [link]
10) Wyznaczanie oporności właściwej elektrolitu [link]

Zajęcia doświadczalne. Pary nasycone, kalorymetria (13.02.2020)
Omawiane zadania:
1) Wyznaczanie stosunku ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości metodą Clementa i Desormes’a [link]
2) Wyznaczanie zależności temperaturowej gęstości dla nieznanego roztworu [link]
3) Wyznaczenie temperatury Curie [link]
4) Wyznaczanie ciepła parowania wody [link]
5) Ciepło właściwe powietrza w przemianie izobarycznej i izochorycznej [link]
6) Wyznaczanie temperaturowego współczynnika rozszerzalności liniowej drutu. [link]
7) Przewodnictwo cieplne drewna [link]
8) Zależność ciśnienia pary nasyconej od stężenia roztworu [link]
9) Wyznaczanie ciepła właściwego oleju [link]

Notatki z roku szkolnego 2018/19

Grawitacja #1 (14.09.2018) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Prawo powszechnego ciążenia Newtona
2) Prawo Gaussa dla grawitacji
3) Energia potencjalna pola grawitacyjnego

Grawitacja #2 (28.09.2018) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Prawa Keplera
2) Zachowanie momentu pędu i ruch płaski
3) Ruch orbitalny

Metody numeryczne (30.10.2018) [pdf] [xlsx]
Omawiane zagadnienia:
1) Algorytm Eulera

Optyka geometryczna #1 (13.10.2018) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Zasada Fermata
2) Soczewki
3) Zwierciadła kuliste

Optyka geometryczna #2 (27.10.2018) [pdf]
Omawiane zagadnienia:
1) Całkowite wewnętrzne odbicie

Notaki z obozu olimpijskiego (wrzesień 2018):
Elektromagnetyzm - wybrane zagadnienia #1 [pdf]
1) Rozwinięcie multipolowe
2) Małe drgania
3) Metoda obrazów
Elektromagnetyzm - wybrane zagadnienia #2 [pdf]
4) Prawo Gaussa
5) Prawo Ampère'a
6) Prawo Biota-Savarta
Elektromagnetyzm - wybrane zagadnienia #3 [pdf]
7) Indukcja elektromagnetyczna
8) Prawa Maxwella - podsumowanie
Termodynamika - przemiany gazowe [pdf]
1) Podstawowe pojęcia
2) I zasada termodynamiki
3) Procesy termodynamiczne dla gazu doskonałego

Materiały dodatkowe

Metody rozwiązywania zadań z fizyki:
1) B.S.Belikov, General methods for solving physics problems, Mir Publishers, Moskwa 1989 [link]

Rachunek niepewności pomiarowej:
1) Określanie niepewności pomiarów (poradnik do Laboratorium Fizyki) - Wydział Fizyki PW [link]
2) Prawo propagacji niepewności bez pochodnych - Foton 139, Zima 2017 [link]
3) Rekomendacja PTF dotycząca nauczania o opracowywaniu wyników pomiarów w szkołach [link]

Rachunek różniczkowy i całkowy:
1) Granica funkcji sinx/x – dowód - eTrapez [link]
2) Pochodne - eTrapez [link]
3) Wyprowadzenia pochodnych ważniejszych funkcji - matematyka.pl [link]
4) Ćwiczenia z liczenia pochodnych z rozwiązaniami [link]
5) Mini-kompendium pochodnych i całek [link]