Tematy prac licencjackich/magisterskich:

  1. Homomorfizmy algebr splotowych

    Praca ta dotyczy pewnych wyników w dziedzinie nieprzemiennej analizy harmonicznej. Jej celem jest przegląd rezultatów dotyczących homomorfizmów algebr splotowych i zastosowanie ich do zbadania surjektywnych homomorfizmów pomiędzy algebrami grupowymi.

  2. Półgrupy w algebrach operatorów

    Celem pracy jest opis sytuacji w teorii operatorów, w których w sposób naturalny pojawiają się półgrupy. Przykladem jest tu K-teoria, półgrupa Cuntza czy algebry pół-grupowe.

  3. Teoria reprezentacji skończonych grup kwantowych

    Wiadomo, że wymiar nieprzywiedlnej reprezentacji grupy skończonej G jest dzielnikiem rzędu tej grupy. Celem pracy jest zbadanie istnienia analogu tego twierdzenia w sytuacji kwantowej.

  4. Warunki Vaesa dla grup klasycznych

    Warunki Vaesa podają charakteryzacją algebry funkcji ciągłych znikających w nieskończoności na kwantowej przestrzeni jednorodnej. Odzwierciedlają one zachowanie się tej algebry ze względu na branie iloczynu krzyżowego działania kwantowej grupy. Celem pracy jest bezpośrednie sprawdzenie tych warunków dla klasycznych przestrzeni jednorodnych.

  5. Reprezentacje nieprzywiedlne a kwantowe przestrzenie jednorodne

    Celem pracy jest opisanie przejścia od nieprzywiedlnej unitarnej reprezentacji grupy lokalnie zwartej do odpowiadającej jej kwantowej przestrzeni jednorodnej oraz zbadanie tego przejścia dla grup kwantowych.

  6. Deformacja Rieffela jako funktor

    Deformacja Rieffela jest procedurą pozwalającą deformować przestrzenie z działaniem grupy klasycznej. Celem pracy jest opisanie tej procedury w języku teorii kategorii.

  7. Kwantowe przestrzenie jednorodne otrzymane metoda deformacji Rieffela

    Celem tej pracy jest zastosowanie deformacji Rieffela do przestrzeni jednorodnych pojawiących się w fizyce takich jak stożek świetlny czy hiperboloida masowa.

  8. Deformacja Rieffela kodziałań grup kwantowych

    Deformacja Rieffela jest procedurą pozwalającą deformować przestrzenie z działaniem grupy klasycznej. Celem pracy jest rozszerzenie procedury do kategorii G-C*-algebr gdzie G jest grupa kwantową.