» Strona główna » Kierunki badań » Spektroskopia » Zjawisko dopplera w fizyce jądrowej » Relatywistyczne zjawisko Dopplera

Kierunki badań

Struktura jądra atomowego

Zjawisko Dopplera w fizyce jądrowej

Relatywistyczne zjawisko Dopplera

Przeanalizujmy teraz zjawisko dopplera dla fal poruszających się z prędkością absolutną tj. prędkością światła. Światło nie wymaga istnienia dla swej propagacji żadnego ośrodka (tzw. eteru) i może rozchodzić się nawet w próżni (prędkość światła względem każdego układu odniesienia ma zawsze taką samą wartość c, która wynosi w przybliżeniu 300.000 km/s). Przypadki źródła zbliżającego się do obserwatora i obserwatora zbliżającego się do źródła są tu fizycznie równoważne i prowadzą do identycznej zmiany częstości światła. Mamy tu więc tylko jedną prędkość – względną prędkość źródła i obserwatora, którą mierzymy w jednym ze związanych z nimi układów odniesienia.

Niech f′ oznacza „częstość własną” źródła, czyli częstość, którą mierzy obserwator w układzie odniesienia źródła.

Niech f oznacza częstość mierzoną przez obserwatora poruszającego się z prędkością v względem źródła. Jeżeli źródło i obserwator oddalają się od siebie z prędkością v skierowaną dokładnie wzdłuż łączącej je linii, wtedy mamy

eq4

gdzie β = v/c. Jeżeli źródło i obserwator zbliżają się do siebie z prędkością v skierowaną wzdłuż łączącej je linii, to należy zmienić znaki przed obydwoma współczynnikami β w tym równaniu.

W przypadku małych prędkości (β << 1) prawą stronę powyższego równania można rozwinąć w szereg potęgowy względem β i ograniczyć się do wyrazów drugiego rzędu. Otrzymamy zależność:

f = f′ (1 – β + 1/2 β2)

(źródło i obserwator w tym wypadku oddalają się od siebie). Odpowiednie równanie, opisujące zjawisko Dopplera dla fal dźwiękowych (i innych poza świetlnymi) w przybliżeniu małych prędkości, ma pierwsze dwa wyrazy identyczne, ale inny współczynnik przy trzecim wyrazie. Widać więc, że efekty relatywistyczne dla małych prędkości względnych źródła światła i obserwatora, występują dopiero w wyrazie β2.


Źródła:
• David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker „Podstawy Fizyki t.4”, Wydawnictwo Naukowe PWN, wydanie pierwsze, Warszawa 2003
• Robert Resnick, David Halliday „Fizyka t.1”, Wydawnictwo Naukowe PWN, wydanie dziesiąte, Warszawa 1994
• Jolanta Monkos „Zjawisko Dopplera. Od astronomii do zjawisk przepływu” [w:] Fizyka w szkole 4(269)/2003
• Andrzej Szymacha „Szczególna teoria względności”, Alfa, Warszawa 1985