» Strona główna » Kierunki badań » Spektroskopia » Zjawisko dopplera w fizyce jądrowej » Zjawisko Dopplera w akustyce

Kierunki badań

Struktura jądra atomowego

Zjawisko Dopplera w fizyce jądrowej

Zjawisko Dopplera w akustyce

Rozchodzenie się fal akustycznych (fal podłużnych) opiera się na rozprzestrzenianiu zaburzeń gęstości ośrodka, w którym przemieszcza się fala. Ośrodkiem tym może być gaz, ciecz lub ciało stałe. Do obserwatora dochodzą wówczas na przemian zagęszczenia i rozrzedzenia ośrodka. Jeżeli źródło i obserwator są nieruchome (względem ośrodka, w którym biegną fale), wówczas kolejne zagęszczenia dochodzą do obserwatora w jednakowych odstępach czasu.

Jeżeli karetka porusza się w kierunku obserwatora z prędkością v, wówczas kolejne zagęszczenia dochodzą do niego częściej, czyli częstość rejestrowanej fali wzrasta – wzrasta zatem wysokość dźwięku. Przy oddalaniu się karetki, fala ma do przebycia coraz dłuższą drogę do obserwatora i w rezultacie częstość dźwięku maleje – maleje więc wysokość dźwięku. Efekt ten powstaje na skutek zmiany promieniowej (radialnej) składowej prędkości karetki – zmienia się ona, zależnie od odległości karetki od ucha obserwatora.

Zjawisko Dopplera w akustyce

W celu dokładniejszego zilustrowania zjawiska, rozważmy przypadek gdy źródło i obserwator poruszają się wzdłuż łączącej ich prostej.

Wprowadźmy układ odniesienia nieruchomy względem ośrodka, w którym biegną fale. W przypadku ruchu źródła w kierunku nieruchomego obserwatora mamy do czynienia z efektem skrócenia długości fali, co jest związane z przesuwaniem się źródła za zbliżającą się do obserwatora falą, a więc ze zmniejszeniem odległości między kolejnymi szczytami fali.

[Rozmiar: 35938 bajtów]

Jeżeli częstość źródła wynosi f, a jego prędkość vz to w czasie jednego okresu drgań przesuwa się ono o odległość vz/f i każda długość fali zostaje skrócona o tę właśnie wielkość.

Dlatego też długość fali dźwięku dobiegającego do obserwatora wynosi nie λ = v/f, lecz

λ′ = (v – vz) / f

A więc częstość dźwięku słyszanego przez obserwatora ulega zwiększeniu:

f′ = v/λ′ = f ∗ v / (v – vz)

Gdy źródło oddala się od obserwatora, długość emitowanej fali jest o vz/f większa niż λ, tak że obserwator słyszy obniżoną częstość, mianowicie:

f′ = f ∗ v / (v + vz)

Ogólny związek dla przypadku gdy obserwator pozostaje w spoczynku względem ośrodka, a źródło porusza się przez ośrodek, ma postać:

f′ = v/λ′ = f ∗ v / (v -+ vz)

Minus należy brać dla ruchu źródła w kierunku obserwatora, a znak plus dla ruchu od obserwatora. Przyczyną zmiany w tym przypadku jest to, że ruch źródła przez ośrodek zwiększa lub zmniejsza długość fali przenoszonej przez ośrodek.

Jeżeli natomiast, źródło dźwięku Z spoczywa, a obserwator O porusza się w kierunku źródła z prędkością v0 to ze względu na swój ruch odbiera on v0∗t/λ dodatkowych fal w tym samym czasie t. Częstość f′ słyszana przez obserwatora jest równa liczbie fal odbieranych w jednostce czasu, więc

eq0

Częstość f′, którą słyszy obserwator, jest sumą normalnej częstości f słyszanej w spoczynku i dodatkowego wyrazu f v0/v związanego z ruchem obserwatora. Kiedy obserwator oddala się od źródła, częstość zmniejsza się o f v0/v, co jest związane z nieodbieraniem w każdej jednostce czasu odpowiedniej liczby fal z powodu ruchu w kierunku od źródła. Wówczas

eq1

Ogólna zależność, gdy źródło jest nieruchome względem ośrodka, a obserwator porusza się przez ośrodek, ma postać

eq2

Jeżeli zarówno źródło jak i obserwator, poruszają się w ośrodku przenoszącym fale, to obserwator słyszy częstość

eq3

gdzie znaki górne „+” w liczniku i „–” w mianowniku odpowiadają sytuacji, gdy źródło i obserwator poruszają się wzdłuż łączącej ich prostej, w kierunku do siebie, a znaki dolne w kierunku od siebie.

Jeżeli natomiast wektor prędkości tworzy z kierunkiem odcinka łączącego źródło i obserwatora kąt α, wówczas we wzorach v0 zastępujemy przez v0 cosα, a vz zastępujemy przez vz cosα.

Podsumowując: w fizyce klasycznej zjawisko Dopplera zależy od tego, czy obserwator spoczywa, a źródło się porusza, czy też źródło spoczywa, a obserwator porusza się w jego kierunku. W pierwszym momencie fakt ten, że możemy wyróżnić dwa takie przypadki może wydać się dziwny (jeśli pamiętamy o zasadzie względności Galileusza). Odmienność wyników bierze się stąd, że w akustycznym zjawisku Dopplera należy uwzględnić jeszcze trzecie ciało (oprócz źródła i obserwatora), którym jest ośrodek przenoszący fale akustyczne, czyli powietrze. Dzięki temu ośrodkowi możemy zdefiniować trzeci układ odniesienia. Skoro więc są trzy ciała można zdefiniować dwie prędkości względne, od których zależy przebieg zjawiska. Może to być prędkość źródła względem powietrza i prędkość obserwatora względem powietrza. Nie ma więc sprzeczności z zasadą względności.

Źródła:
• David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker „Podstawy Fizyki t.4”, Wydawnictwo Naukowe PWN, wydanie pierwsze, Warszawa 2003
• Robert Resnick, David Halliday „Fizyka t.1”, Wydawnictwo Naukowe PWN, wydanie dziesiąte, Warszawa 1994
• Jolanta Monkos „Zjawisko Dopplera. Od astronomii do zjawisk przepływu” [w:] Fizyka w szkole 4(269)/2003