3.5 Korekcja błędów

Dlaczego właściwie mówimy o rewolucji cyfrowej?

Najważniejszą korzyścią, wynikającą z przyjęcia zapisu cyfrowego, jest możliwość wykrywania błędów. Pozwala to na ich korekcję, a w konsekwencji całkowicie bezbłędne przesyłanie i powielanie informacji.

Aby dokładniej zrozumieć ten podstawowy fakt, zobaczmy dla przykładu, dlaczego cyfrowy zapis dźwięku (płyty CD) zastąpił całkowicie analogowe ,,czarne krążki'' z winylu ^3.6.

Słyszymy często, że CD zapewnia lepszą jakość. Ale to niekoniecznie prawda, jeśli porównywać np. z nową płytą z dobrej tłoczni, odtwarzaną na wysokiej klasy gramofonie. No właśnie, nową...$\,$ Zastanówmy się: płyty CD nie ,,trzeszczą'', nawet stare! Czasami nie dadzą się w ogóle odtwarzać, czasami ,,gubią'' fragmenty na mocno porysowanych płytkach, ale nie trzeszczą! Jak to się dzieje? Kluczem do tajemnicy jest właśnie korekcja błędów.

Aby zrozumieć, dlaczego korekcja błędów związana jest z zapisem cyfrowym, przyjrzyjmy się bliżej analogowym i cyfrowym zapisom dźwięku. Na płycie analogowej dźwięk kodowany jest w zmiennym wyżłobieniu (głębokości) rowka, po którym przemieszcza się igła gramofonu. W przybliżeniu możemy wyobrazić sobie, że ,,podskok'' igły w większym wgłębieniu rowka powoduje większe wychylenie membrany głośnika (po zamianie w impuls elektryczny i przejściu przez wzmacniacz). Wyżłobienie rowka nowej płyty odwzorowuje więc dokładnie zapisany dźwięk. Zarysowanie lub zabrudzenie wprowadzi przy odtwarzaniu zakłócenia (zwykle trzaski). Jednoznaczne rozróżnienie, które z wyżłobień rowka winylowej płyty odzwierciedlają oryginalny zapis muzyki, a które powstały skutkiem uszkodzeń, jest właściwie niemożliwe, dlatego też muzyka ze starych płyt kojarzy nam się z obecnością trzasków i szumu^3.7.

Rysunek: Od góry: ciągły (analogowy) zapis fali dźwiękowej, poniżej próbkowanie, czyli wybór chwil, w których ją mierzymy, dalej zamiana zmierzonych wartości na liczby i liczb na bity (wyjaśniona dokładniej w dodatku D). Pasek na dole rysunku może symbolizować na przykład fragment ścieżki na płycie CD: białe pola (zera) odbijają światło lasera, a czarne (jedynki) nie

Natomiast w przypadku zapisu cyfrowego możemy w prosty sposób wykryć wystąpienie zakłóceń. Na płycie CD muzykę zapisujemy jako szereg liczb, oznaczających, powiedzmy, wychylenie membrany głośnika, mierzone w ustalonych odstępach czasu -- 44100 razy na sekundę (ideę zapisu cyfrowego pokazano na rys. 3.1). Umówmy się dla przykładu, że z każdych dziesięciu kolejnych liczb do zapisu muzyki będziemy wykorzystywać tylko dziewięć, a ostatnią wykorzystamy do zapisania ich sumy. Taki sposób zapisu wprowadza redundancję, czyli nadmiar informacji w zapisie, ponieważ przy prawidłowym odczycie wystarczyłoby znać dziewięć kolejnych liczb, aby szybko obliczyć dziesiątą (ich sumę). Jednak jeśli wczytamy z takiego zapisu wszystkie liczby, i w którejś dziesiątce ostatnia liczba będzie różna od sumy poprzedzających dziewięciu, to mamy pewność, że w tym miejscu wystąpił błąd^3.8.

Ta dziesiąta liczba to suma kontrolna; sumy kontrolne (w trochę bardziej wyrafinowanej postaci) stosowane są na przykład w numerach kart kredytowych -- pozwala to łatwo i szybko wykryć błąd przy ich wpisywaniu czy przesyłaniu. Informacja o wystąpieniu błędu jest bardzo cenna, również przy odtwarzaniu muzyki:

• Jeśli jesteśmy pewni, że nagły skok natężenia w kilku kolejnych próbkach jest wynikiem błędu zapisu, a nie efektem zamierzonym przez muzyka, to możemy ten skok ,,przemilczeć'', czyli np. zastąpić ,,popsute'' próbki średnią wartością poprzednich.
• Po drugie, możemy zwiększyć redundancję jeszcze bardziej i zapisać np. dwie jednakowe kopie. Jeśli uszkodzeniu ulegnie fragment pierwszej kopii, program odtwarzający muzykę może automatycznie sięgnąć do odpowiedniego fragmentu drugiej kopii^3.9.

Teraz już łatwo sobie wyobrazić, że jeśli nie zgodzi się suma kontrolna przy transmisji danych przez modem, program zażąda po prostu powtórnego przesłania uszkodzonego fragmentu.