Algebry operatorów i ich zastosowania w fizyce

Odkrycie przez Kontsevicha i Manina, że niezmienniki geometrii enumeratywnej krzywych wymiernych na prostych rozmaitościach (np. przestrzeniach rzutowych, powierzchniach del Pezzo) można obliczać rekurencyjnie, rozpoczęło nową erę w zastosowaniu idei kwantowej teorii pola do rozwiązywaniu klasycznych problemów geometrii algebraicznej. Np. dla przestrzeni rzutowych cala geometria enumeratywna krzywych wymiernych wyznaczona jest rekurencyjnie przez fakt, że przez dwa punkty w położeniu ogólnym przechodzi dokładnie jedna prosta.W referacie naszkicowana zostanie metoda dowodu, że niezmienniki te mają strukturę rekurencyjną dla znacznie szerszej klasy rozmaitości Fano. Dla grassmannianów d-wymiarowych podprzestrzeni liniowych przestrzeni 2d-wymiarowej istnieje dokładnie jedna krzywa wymierna stopnia Plueckera d przechodząca przez trzy punkty w położeniu ogólnym, jednak jej geometria nie jest tak oczywista, jak prostej w przestrzeni rzutowej. W referacie pokażemy, jak zrealizować ją za pomocą równoważności Mority oraz scharakteryzować albo za pomocą niezmienników numerycznych, albo za pomocą własności geometrycznej.