Dla studentów &ndash Splątanie kwantowe

Kontakt: Wojciech Wasilewski, Konrad Banaszek

Najczęściej spotykamy się z opisem światła jako fali elektromagnetycznej, ze względu na typowo falowe zjawiska jakie obserwujemy dla światła, takie jak interferencja i dyfrakcja. Jednakże do opisu zjawisk zachodzących przy niewielkich natężeniach światła konieczny jest opis światła za pomocą mechaniki kwantowej, jako strumienia cząstek &ndash fotonów.

Jednym z najbardziej zaskakujących wniosków wynikających z mechaniki kwantowej jest istnienie tzw. stanów splątanych: stanów pary obiektów kwantowych (A i B) skorelowanych tak, że gdy znamy stan obiektu A, możemy z całą pewnością przewidzieć, jaki jest stan obiektu B, mimo że obiekt ten może być znacznie oddalony od obiektu A w przestrzeni.

Zjawisko splątania kwantowego może występować dla bardzo różnorodnych obiektów mikroświata (np. cząstki elementarne splątane w pędach albo elektrony splątane spinowo). My jednak jako przykład obiektów kwantowych weźmy fotony i rozważmy ich stan polaryzacji. Zastosujemy tu jednak nie klasyczny opis stanu polaryzacji, jako kierunku drgań wektora pola elektrycznego, ale równoważny opis za pomocą formalizmu mechaniki kwantowej. Foton może występować w dwóch podstawowych stanach polaryzacji: może być spolaryzowany poziomo &ndash oznaczmy taki stan przez , lub pionowo &ndash . Pozostałe stany polaryzacji dają się wyrazić jako superpozycje (liniowe kombinacje) tych dwóch stanów bazowych: na przykład fotony spolaryzowane ukośnie pod kątem 45° znajdują się w stanie , fotony spolaryzowane kołowo &ndash w stanie . Kwadraty współczynników przy i określają prawdopodobieństwa pomiaru odpowiedniego stanu polaryzacji: jeśli na poziomo ustawiony polaryzator skierujemy foton w stanie , ze 100% prawdopodobieństwem przejdzie on przez polaryzator; jeśli skierujemy foton w stanie lub , prawdopodobieństwo przejścia wyniesie tylko 50%.

Zajmijmy się teraz stanem polaryzacji pary fotonów. W najprostszym przypadku oba fotony mogą mieć dobrze określony stan polaryzacji, na przykład oba mogą być spolaryzowane poziomo &ndash stan ta kiej pary oznaczmy przez . Gdy pierwszy foton będzie spolaryzowany poziomo, a drugi ukośnie pod kątem 45°, stan pary będzie dany przez . Widać wyraźnie, że w obu powyższych przykładach stan polaryzacji pary fotonów jest iloczynem stanu polaryzacji pojedynczych fotonów.

Czy każdy stan polaryzacji pary fotonów da się opisać jako proste złożenie stanów pojedynczych cząstek? Zastanówmy się nad stanem pary fotonów, który oznaczymy przez , opisanym wyrażeniem . Można łatwo sprawdzić, że stanu tego nie da się wyrazić jako iloczynu dwóch wyrażeń typu . Jaki stan polaryzacji opisuje to wyrażenie? Stan polaryzacji pierwszego fotonu jest nieokreślony &ndash z równym prawdopodobieństwem może być on spolaryzowany poziomo lub pionowo. Podobnie nieokreślony jest stan polaryzacji drugiego fotonu. Jednak stany polaryzacji fotonów pary są ze sobą ściśle skorelowane &ndash jeśli stwierdzimy (dokonując pomiaru), że pierwszy foton jest spolaryzowany poziomo, to możemy być całkowicie pewni, że drugi foton pary jest spolaryzowany pionowo. Podobnie, jeśli zmierzymy jeden z fotonów w stanie , drugi z pewnością będzie znajdował się w stanie . Co więcej, korelacje takie występować będą dla każdej pary prostopadłych polaryzacji, na przykład dla polaryzacji pod kątem 45° i 135° lub polaryzacji kołowych: lewo- i prawoskrętnej. Ponieważ pojedyncze fotony w stanie są całkowicie niespolaryzowane, natomiast występują pomiędzy nimi ścisłe korelacje, mówimy, że stan jest stanem całkowicie splątanym.

Jak otrzymać taki stan eksperymentalnie? Potrzebujemy procesu, w którym fotony wytwarzane będą parami. Przykładem takiego procesu jest nieliniowy proces spontanicznej fluorescencji parametrycznej II typu w krysztale BBO (β-boranu baru) (rys. 1). Kryształ oświetlamy silną wiązką laserową o długości fali ok. 400 nm (niebieską). W procesie fluorescencji parametrycznej pochłaniany jest jeden foton „niebieski&rdquo, natomiast emitowane są 2 fotony „czerwone&rdquo o długościach fali ok. 800 nm (dzięki temu suma ich energii jest równa energii fotonu niebieskiego, rys. 2) i prostopadłych polaryzacjach. Fotony jednej pary emitowane są w kierunkach leżących na dwóch stożkach (por. rys. 1, jeden foton pary emitowany jest do górnego stożka, drugi &ndash do dolnego). Ponieważ kryształ BBO jest kryształem dwójłomnym, fotony z górnego stożka są zawsze spolaryzowane pionowo, a z dolnego &ndash poziomo; stan takich par jest po prostu dany przez . Nie jest to stan splątany. Jednak w miejscu, gdzie stożki się przecinają, stan polaryzacji pojedynczych fotonów jest nieokreślony; mogą one pochodzić zarówno z dolnego, jak i z górnego stożka. Jedyne co wiemy, to fakt, że fotony pary zawsze mają prostopadłe polaryzacje. Są to własności analogiczne do opisanych powyżej własności stanu . Zbierając fotony z kierunku wyznaczonego przez przecięcia stożków, będziemy zatem obserwować fotony w stanie splątanym.

Opisane wyżej zaskakujące własności stanów splątanych powodują, że znajdują one szereg zastosowań doświadczalnych: od eksperymentów potwierdzających słuszność mechaniki kwantowej (poprzez tzw. łamanie nierówności Bella) przez teleportację stanów kwantowych (czyli przeniesienie stanu obiektu kwantowego na inny, oddalony w przestrzeni obiekt, bez wykonywania pomiaru stanu obiektu wyjściowego) po bezpieczne szyfrowanie i przesyłanie informacji za pomocą tzw. kryptografii kwantowej. Trwają również prace nad konstrukcją komputera kwantowego, który umożliwiłby szybsze wykonywanie pewnej klasy obliczeń (np. rozkładu dużych liczb na czynniki pierwsze, czy przeszukiwania baz danych). W wymienionych wyżej zastosowaniach często konieczne jest przesyłanie splątanych fotonów na duże odległości za pomocą światłowodów. Podczas takiego przesyłania nieuniknione jest pojawianie się zakłóceń. W LPU, we współpracy z Krajowym Laboratorium Fizyki Atomowej, Molekularnej i Optycznej (KL FAMO) w Toruniu, prowadzone są badania nad powodowanymi przez zakłócenia procesami dekoherencji par splątanych i ich wpływu na przesyłanie informacji. Trwają także prace nad konstrukcją bardziej wydajnych źródeł par splątanych.