Podstawowe parametry parowozu
Podczas rozmyślania o moim modelu wielokrotnie zadawałem sobie i innym pytanie, jak ma się działanie modelu wykonanego w skali do funkcjonowania prototypu, jak należałoby skonstruować model, żeby dobrze działał, na jakie uproszczenia można sobie pozwolić, jakie układy mogą działać w modelu, wreszcie jak osiągnąć możliwe największą wydajność.
Okazuje się, że na niektóre z tych pytań można odpowiedzieć podając proporcje. Postaram się poniżej wyprowadzić
prawa skalowania zasadniczych elementów parowozu. Jak chodzi o to, czego nie przenosimy do modelu w skali (tak jest
np. z masą - zazwyczaj modele dociążamy) postaram się podać kilka wzorów. Strona ta będzie zawierała również pytania,
na które nie umiem odpowiedzieć - jeśli wiesz, albo wiesz lepiej - napisz.
Skalowanie
W wiernym modelu odwzorowujemy każdy szczegół w skali - wszystkie odległości zmniejszają się o czynnik skali, dalej oznaczony przez k, powierzchnie o k2, zaś objętości o k3. W przybliżeniu podobnie jak objętości przeskalują się masy poszczególnych części. Wielkość tych efektów w różnych skalach zestawiłem poniżej:Skala | Rozstaw torów | Powierzchnia | Objętość | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1:1 | 1435 | 1m2 1m3
| VI | 1:5,5 | 260 (10¼") | 331cm2 | 6.01dm3
| V | 1:8 | 184 (7¼") | 156cm2 | 1.95dm3
| IV | 1:11 | 127 (5") | 82.6cm2 | 751cm3
| III | 1:16 | 89 (3½") | 39.1cm2 | 244cm3
| II | 1:22,5 | 64 (2½") | 19.8cm2 | 87.8cm3
| I | 1:32 | 45 (1¾") | 9.77cm2 | 30.5cm3
| O | 1:45 | 32 (1¼") | 4.94cm2 | 11cm3
| S | 1:64 | 22,5 | 2.44cm2 | 3.81cm3
| HO | 1:87 | 16,5 | 1.32cm2 | 1.52cm3
| TT | 1:120 | 12 | 69.4mm2 | 0.579cm3
| |
Siły
O siłach tarcia założymy, że pochodzą od sił nacisku, które skalują się jak masa, czyli z trzecią potęgą skali.Siły bezwładnosci są proporcjonalne do masy oraz przyspieszenia. Jeśli częstość lub czas ruchów pozostają takie jak w prototypie, zaś droga spada k razy, to siły bezwładności spadna k4 razy.
Momenty sił tarcia spadaja jak k4, bo ramię sił spada k razy. Momementy sił bezwładności spadają k5 razy.
W małych skalach możemy zatem pominąć wpływ bezwładności. W dalszych rozważaniach po prostu go zaniedbam.
Naprężenia i odkształcenia
Naprężenia rozciągajace oraz zginające pochodzące od sił tarcia lub nacisku spadaja k razy (bo siła spada k3, a powierzchnia przekroju k2 razy; moment siły k4, a wysokość przekroju x powierzchnia przekroju k3 razy). Analogicznie naprężenia od sił bezwładności spadną k2 razy.Względne odkształcenia pod działaniem siłami nacisku lub tarcia spadnie w przypadku zastosowania takiego samego materiału tak samo jak na naprężenie, czyli k razy. Celem oszacowania można przyjąć, że mosiądz ugnie sie 2-3 razy bardziej niż stal.
Maksymalna siła pociągowa
Siła pociągowa parowozu ma swój początek w cylindrach. Jest ona proporcjonalna do nadciśnienia pary oraz powierzchni tłoka:
Wobec tego, jeśli nie nie ma potrzeby tak znacznie zmniejszać ciśnienia w kotle, można zmniejszyć powierzchnię tłoka, w stosunku do wynikającej ze skali.
p0 |
k p |
Moc
rozumowanie 1
Moc jest równa iloczynowi siły pociągowej przez prędkość. Ponieważ siłą pociągowa skaluje się jak masa parowozu, zaś prędkość tradycyjnie pomniejszamy o czynnik skali, torozumowanie 2
W idealnym silniku parowym średnia siła tłokowa nie zależy od prędkości, a od ciśnienia pary i napełnienia.
W rzeczywistym parowozie wraz ze wzrostem prędkości pojawia się spadek ciśnienia między kotłem a cylindrem, który powoduje spadek siły tłokowej a więc i pociągowej wraz ze wzrostem prędkości parowozu. Spadek ten jest średnio rzecz biorąc wprost proporcjonalny do prędkości pary w przewodach którymi biegnie ona do cylindrów:
nVc |
Srur |
n pk,0 |
k2 pk,m |
Moc modelu jest ograniczona przez przyczepność, która to ogranicza siłę pociągową. Można ja przyjąc równą sile pociągowej prototypu przeskalowanej przez sześcian skali, bądź też około 1/4 masy na kołach napędnych. Mnożąc tą siłę przez maksymalna prędkość modelu dostaniemy maksymalną moc.
Zużycie pary
Możemy oszacować minimalne zużycie pary przyjmując, że (przy silniku dwucylindrowym) 4 razy na obrót kół wydmuchiwana
jest para o ciśnieniu atmosferycznym i objętości cylindra. Para taka ma gęstość około 0.6 mg/cm3.
Lepsze oszacowanie dostaniemy zakładając, że przy każdym obrocie kół cylidnry pobierają 4εVc pary z kotła,
która przy ciśnieniu 4atm ma gęstość 2.6mg/cm3.