Metody Algebry Wyższej w Fizyce<br>— od form kwadratowych do wiązek spinorowych (II)

Wykładowca: Rafał R. Suszek

Tryb: hybrydowy

Czas: poniedziałki, 1715—1900

Forma zaliczenia: semestralny egzamin ustny lub projekt zaliczeniowy.

Tematy projektów zaliczeniowych:

Indeks Hopfa w ujęciu wiązkowym i kohomologicznym.
Elementy widmowej geometrii nieprzemiennej.
Efekt Higgsa i odwrotny efekt Higgsa w języku wiązek włóknistych.
Konstrukcja Cartana–Borela — od homotopijnego modelu przestrzeni orbit do kohomologii ekwiwariantnej.
Grupoidy Liego w opisie symetrii fizykalnych — grupoidalna reinterpretacja konstrukcji Cartana–Borela, wyżej-geometryczne obiekty symplicjalne nad nerwem grupoidu działania, cechowanie symetrii grupoidalnych.
...

Notatki wykładowe:

Notatki wykładowe z I semestru:

Wstęp
Wykłady I i II pt. „W 15 i 1/2 strony od teorii grup do teorii kategorii”
Wykłady III i IV pt. „Making „Wyjątkowość” Rigorous Again, czyli jus' a li'l bit o' algebraicznej eschatologii”
Wykłady V i VI pt. „O tym, że czasem warto mieć ideały”
Wykłady VII i VIII pt. „It”
Wykłady IX i X pt. „Clifford's Anatomy”
Wykłady XI i XII pt. „The Grand Chessboard”
Wykłady XIII i XIV pt. „O reprezentacjach — pół-prosto i pół-kompletnie” (nagranie Wykładu XIII, nagranie Wykładu XIV)
Wykłady XV, XVI i XVII pt. „Enter the Spinor!” (nagranie Wykładu XVI)

Wykład XVIII pt. „The Shape of the Jazz to Come” — nagranie zwiastowania
Wykłady XIX, XX, XXI i XXII pt. „W związku z wiązkami: Rozwłóknienia, trywializacje, cięcia, snopki i rekonstrukcje” (nagranie Wykładu XIX)
Wykład XXIII pt. „Pryncypialność — cnota użyteczna”
Wykład XXIV pt. „Action directe grupy Liego”
Wykłady XXV, XXVI i XXVII pt. „Asocjacje w działaniu”

Literatura:

Nicolas Bourbaki, Éléments de mathématique. Livre II: Algèbre, chapitres 1 à 3, Springer, 2007.

Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, Graduate Texts in Mathematics Vol. 5, Springer, 1971.

Tom Leinster, Basic Category Theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics Vol. 143, Cambridge University Press, 2014.

C. Chevalley, The Algebraic Theory of Spinors and Clifford Algebras, Collected Works of Claude Chevalley, Vol. 2, Springer-Verlag, 1996.

Pertti Lounesto, Clifford Algebras and Spinors, London Mathematical Society Lecture Notes Series, Vol. 286, Cambridge University Press, 2001.

É. Cartan, The Theory of Spinors, Dover Books on Mathematics, Dover Publications, 1981 (tłumaczenie oryginalnych notatek wykładowych ''Leçons sur la théorie des spineurs'' zebranych w 1937 r. przez A. Merciera).

H. Blaine Lawson i Marie-Louise Michelsohn, Spin Geometry, Princeton Mathematical Series, Vol. 38, Princeton University Press, 1989.

Paul Budinich i Andrzej M. Trautman, The Spinorial Chessboard, Trieste Notes in Physics, Springer-Verlag, 1988.

Stephen A. Huggett i K. Paul Tod, An Introduction to Twistor Theory, London Mathematical Society Student Texts, Vol. 4, Cambridge University Press, 1985.

Loring W. Tu, Introductory Lectures on Equivariant Cohomology, Annals of Mathematics Studies, Vol. 204, Princeton University Press, 2020.

Materiały uzupełniające:

R.R.S., „Algebra. Podstawy”, skrypt do wykładu z „Algebry I i II R” (wersja przed-ostateczna, wszelkie uwagi mile widziane).

R.R.S., „Niezbędnik różniczkowo–geometryczny” (wersja przed-ostateczna, wszelkie uwagi mile widziane).

Wykład monograficzny Metody Algebry Wyższej w Fizyce— od form kwadratowych do wiązek spinorowych (II)Rok akademicki 2023/2024, semestr letni