Wykład kwazi-monograficzny

Geometria różniczkowa II

• Wykładowca: dr Rafał R. Suszek



• Terminy i miejsce zajęć (wg planu):
  
  
  • Wykłady: środy, godz. 08:15-10:00, sala 1.02.
  
  



• Terminy i miejsce egzaminów: zostanie ustalony w porozumieniu ze słuchaczami i zakomunikowany na wykładzie.



• Warunki dopuszczenia do egzaminu: Zaliczenie przedmiotu kursowego Geometria różniczkowa I lub równoważnego.



• Warunki zaliczenia: Uzyskanie pozytywnej oceny końcowej na egzaminie ustnym lub takiejż oceny za realizację projektu teoretycznego z listy zamieszczonej poniżej.



• Tematy do samodzielnego opracowania:
  
  
  • Nieliniowe realizacje symetrii i odwrotny efekt Higgsa, czyli o indukcji niezmienników działania grupy Liego na jej przestrzeni jednorodnej z cartanowskiej algebry różniczkowej form niezmienniczych na grupie itp.
  
  
  • Wiechcie wiązek w rygorystycznym sformułowaniu mechaniki kwantowej pętli naładowanych.
  
  
  • Cechowanie symetrii globalnych poza schematem sprzężenia minimalnego — studium struktury ekwiwariantnej na obiekcie geometrycznym.
  
  
  • Wiązki główne z grupoidem strukturalnym i uzgodnionym powiązaniem w opisie procedury cechowania symetrii globalnych.
  
  



• Notatki wykładowe:
  
  Motto: "As ye saw, saw shall ye reap." And saw I give thee...
  
  
  • Wykłady I, II i III
  • Wykłady IV i V
  • Wykłady VI i VII
  • Wykłady VIII, IX i X
  • Wykład XI
  • Wykłady XII i XIII
  • Wykład XIV
  
  
  
  



• Problemy przykładowe i do samodzielnego rozwiązania:
  
  
  • ...
  
  
  



• Literatura:
  
  
  • Giovanni Giachetta, Luigi Mangiarotti i Геннадий А. Сарданашвили, Advanced Classical Field Theory, World Scientific, 2009.
  
  
  • Shoshichi Kobayashi i Katsumi Nomizu, Foundations of Differential Geometry", vol. I, vol. II, John Wiley & Sons, 1963-69.
  
  
  • Peter W. Michor, Topics in Differential Geometry, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 93, American Mathematical Society, 2008.
  
  
  • Yvonne Choquet-Bruhat, Cécile DeWitt-Morette i Margaret Dillard Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I, II, Elsevier, 1996-2000.
  
  
  • John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 218, Springer, 2013.
  
  
  • Борис А. Дубровин, Сергей П. Новиков, Анатолий Т. Фоменко, Modern Geometry - Methods and Applications, vol. 1,2,3, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 93, 104, 124, Springer, 1984-90 (tłumaczenie pracy oryginalnej Современная геометрия, Методы и приложения, Том 1, 2, 3, Наука, 1979).
  
  
  • Saunders Mac Lane, Homology, Classics in Mathematics, Springer, 1995.
  
  
  • Christian A. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Vol. 38, Cambridge University Press, 1995.
  
  
  • Виктор В. Прасолов, Elements of Homology Theory, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 81, American Mathematical Society, 2007 (tłumaczenie pracy oryginalnej Элементы Теории Гомологий, Издательство МЦНМО, 2006).
  
  
  • José A. de Azcárraga i José M. Izquierdo, Lie groups, Lie algebras, cohomology and some applications in physics, Cambridge Monographs on Mathematical Physics, Cambridge University Press, 1995.
  
  
  • Nick M.J. Woodhouse, Geometric Quantization, Oxford Mathematical Monographs, Clarendon Press, 1997.
  
  
  • Philippe Francesco, Pierre Mathieu i David Sénéchal, Conformal Field Theory, Graduate Texts in Contemporary Physics, Springer, 2011.
  
  
  
  • Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 5, Springer, 1971.
  
  
  • Henri Cartan i Samuel Eilenberg, Homological Algebra, Princeton Mathematical Series, Vol. 19, Princeton University Press, 1956.
  
  
  • Joseph J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra, Universitext, Springer, 2009.
  
  
  • Сергей И. Гельфанд i Юрий И. Манин, Methods of Homological Algebra, Springer Monographs in Mathematics, Springer, 2003 (tłumaczenie pracy oryginalnej Методы гомологической алгебры. Введение в когомологии и производные категории, Наука, 1988).
  
  
  • Helmuth Urbantke, "Two-level quantum systems: States, phases, and holonomy", Am. J. Phys. 59 (1991) 503-509
  
  
  • Helmuth Urbantke, "The Hopf fibration - seven times in physics", J. Geom. Phys. 46 (2003) 125-150
  
  



• Materiały uzupełniające:
  
  
  • R.R.S., „Algebra. Podstawy”, skrypt do wykładu z „Algebry I i II R” (wersja przed-ostateczna, komentarze i poprawki mile widziane).
  • Niezbędnik Rozmaitości
  • W 8 stron od teorii grup do teorii kategorii
  
  

---

RetroRedintegratio novissima 28/6/2021 confecta est.