Forma zaliczenia: ocena za aktywny udział w pracach proseminarium (w tym: za opracowanie i prezentację materiału oraz dyskusję)
Tematy do opracowania:
Dynamika w topologicznie nietrywialnych zewnętrznych polach p-form – potrzeba i konsekwencje konstrukcji wyżej-geometrycznych (wiązki liniowe, wiechcie wiązek etc.)
Elementy algebry homologicznej: kompleksy (ko)łańcuchów i ich kohomologie, kohomologia snopowa, dwoistości kohomologiczne, hiperkohomologie w opisie wiązek i wiechci wiązek ze strukturą konektywną.
Elementy teorii (wyższych) kategorii.
Transgresja kohomologiczna a (pre)kwantowanie geometryczne. Zastosowania charakterów różniczkowych Cheegera-Simonsa.
Symetrie sztywne geometrodynamiki w modelach sigma i ich cechowanie poza schematem sprzężenia minimalnego.
Kohomologia ekwiwariantna w opisie cechowania symetrii i jej geometryzacje oraz implementacja cechowania poprzez sieci defektów czasoprzestrzennych. Znaczenie struktur algebroidalnych i grupoidalnych stowarzyszonych z działaniem grupy symetrii sztywnych w procedurze cechowania i kwantyfikacji obstrukcji (anomalii cechowania).
Odpowiedniość między defektami niskowymiarowych teorii pola i ich dualnościami. Defekty symetryczne i topologiczne.
Nie-riemannowska geometria emergentna (T-foldy) – obraz wyżej-geometryczny i implementacja w postaci sieci defektów.
Supergeometria różniczkowa w opisie snopowym i funktorialnym (sformułowanie Berezina-Leitesa-Kostanta) oraz w języku wiązek wektorowych (sformułowanie De Witta-Rogers).
Superalgebry Liego. Supergrupy w opisie snopowym i w sformułowaniu Kostanta (pary super-Harish-Chandra) oraz ich stycznościowe superalgebry Liego. Supergeometrie z działaniem supergrup, w tym: przestrzenie jednorodne.
Kohomologia niezmiennicza i jej interpretacja topologiczna Rabina-Crane'a. Kohomologia (super)algebr Liego (w tym: Cartana-Eilenberga) i naturalne supergeometryzacje jej klas. Związek z wyższymi supergrupami Liego.
Elementy teorii algebr Clifforda i wiązek spinorowych (z działaniem wiązek Clifforda), z uwzględnieniem kohomologicznej klasyfikacji obstrukcji wobec ich istnienia (klasy Stieffela-Whitneya).
Funktorialne modele dynamik o kowariantnych wiązkach konfiguracyjnych z Z/2Z-gradacją.
Super-modele sigma, ich wyższa supergeometria i defekty supersymetryczne.
Literatura:
...
Materiały uzupełniające:
R.R.S., „Algebra. Podstawy”, skrypt do wykładu z „Algebry I i II R” (wersja przed-ostateczna, wszelkie uwagi mile widziane).
Retro