- Wykładowca: dr Rafał R. Suszek
- Terminy i miejsce zajęć (wg
planu):
- Wykłady: piątki, godz. 16:15-18:00+, sala 2.06.
- Terminy i miejsce egzaminów: ?
- Warunki zaliczenia: Uzyskanie pozytywnej oceny końcowej na egzaminie ustnym wzgl. uzyskanie pozytywnej recenzji referatu na jeden ze wskazanych poniżej tematów do samodzielnego opracowania (wg sugerowanej literatury). Ocenę może podnieść zreferowanie (z sukcesem) zadanego zagadnienia w ramach proseminarium studenckiego The Thursday Colloquium "The Algebra & Geometry of Modern Physics".
- Tematy do samodzielnego opracowania:
- Kategoryfikacja podstawowych pojęć i konstrukcji algebry liniowej: kategorie monoidalne i warkoczowe (oraz odnośne funktory i transformacje naturalne), stryktyfikacja Mac Lane’a, od kategorii preaddytywnych poprzez kategorie abelowe do kategorii półprostych; przykłady z teorii algebr Liego. (na db+)
- Uniwersalne algebry obwiednie — zagadnienie uniwersalne, twierdzenie Poincaré’go-Birkhoffa-Witta, elementy teorii reprezentacji, działanie algebry Liego, operatory Casimira, izomorfizm Harish-Chandra. (na bdb+)
- Formy hermitowskie i spinory Majorany. (na db+)
- Symplektyczne algebry Clifforda, spinory symplektyczne Kostanta, struktura metaplektyczna na rozmaitości. (na bdb+)
- Elementy teorii twistorów. (na bdb+)
- Operator Diraca a geometria różniczkowa (czaso-)przestrzeni — elementy teorii trójek widmowych Connes'a. (na bdb+)
- ...
- Tematy egzaminacyjne: lista jak marzenie.
- Zadania do przemyślenia:
- Notatki wykładowe:
Motto: "As ye saw, saw shall ye reap." And saw I give thee...
R.R.S., „Elementy Algebry Wyższej w Fizyce” (wersja przed-wstępna, wyłącznie do użytku wewnętrznego, cokolwiek to oznacza; sensowne komentarze i poprawki mile widziane), 17.11.2016.
- Literatura:
- Nicolas Bourbaki, Éléments de mathématique. Livre II: Algèbre, chapitres 1 à 3, Springer, 2007.
- Paul Moritz Cohn, Algebra. Volumes I-III, John Wiley & Sons, 1982-1991.
- Serge Lang, Algebra, Springer, 2002.
- Werner H. Greub, Linear Algebra, Springer, 1981.
- Werner H. Greub, Multilinear Algebra, Springer, 1978.
- Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, Graduate Texts in Mathematics Vol. 5, Springer, 1971.
- C. Chevalley, The Algebraic Theory of Spinors and Clifford Algebras, Collected Works of Claude Chevalley, Vol. 2, Springer-Verlag, 1996.
- P. Lounesto, Clifford Algebras and Spinors, London Mathematical Society Lecture Notes Series, Vol. 286, Cambridge University Press, 2001.
- É. Cartan, The Theory of Spinors, Dover Books on Mathematics, Dover Publications, 1981 (tłumaczenie oryginalnych notatek wykładowych “Leçons sur la théorie des spineurs” zebranych w 1937 r. przez A. Merciera).
- H. Blaine Lawson i M.-L. Michelsohn, Spin Geometry, Princeton Mathematical Series, Vol. 38, Princeton University Press, 1989.
- P. Budinich i A.M. Trautman, The Spinorial Chessboard, Trieste Notes in Physics, Springer-Verlag, 1988.
- Materiały uzupełniające:
- R.R.S., „Algebra. Podstawy”, skrypt do wykładu z „Algebry I i II R” (wersja przed-ostateczna, komentarze i poprawki mile widziane).
RetroRedintegratio novissima 17/11/2016 confecta est.