I. Dodawanie liczb od 1 do 100:

  - Będą potrzebne dwa miejsca do przechowywania pośrednich wyników,
    nazwijmy je A i B.

  1. W A zapisujemy 1, w B zapisujemy 1.
  2. Do wartości w A dodajemy 1 i zapisujemy z powrotem w A.
  3. Do wartości w B dodajemy wartość A i zapisujemy z powrotem w B.
  4. Do wartości w A dodajemy 1 i zapisujemy z powrotem w A.
  5. Do wartości w B dodajemy wartość A i zapisujemy z powrotem w B.
  ...
  198. Do wartości w A dodajemy 1 i zapisujemy z powrotem w A.
  199. Do wartości w B dodajemy wartość A i zapisujemy z powrotem w B.
  200. Suma jest w B.

  Równoważnie:

  1. Zapisz 1 w A, zapisz 1 w B.
  2. Powtarzaj 99 razy:
	(a) Do wartości w A dodaj 1 i zapisz wynik w A.
	(b) Do wartości w B dodaj wartość A i zapisz wynik w B.
  3. Suma jest w B.

II. Sumowanie N wyrazów ciągu arytmetycznego o kroku r, począwszy od a_1:

  - Będą potrzebne dwa miejsca do przechowywania pośrednich wyników,
    nazwijmy je A i B.

  1. Zapisz a_1 w A, zapisz a_1 w B
  2. Powtarzaj N-1 razy:
	(a) Do wartości w A dodaj r i zapisz wynik w A.
	(b) Do wartości w B dodaj wartość A i zapisz wynik w B.
  3. Suma jest w B.

III. Sumowanie N wyrazów ciągu a_n = 1/n^2, począwszy od a_1:

  - Będzie potrzebne miejsce do przechowywania pośrednich sum,
    nazwijmy je A.
  - Będzie potrzebne miejsce do przechowywania bieżącej wartości n,
    nazwijmy je B.

  1. Zapisz a_1 (czyli 1) w A.
  2. Zapisz 1 (początkową wartość n) w B.
  3. Powtarzaj N-1 razy: 
	(a) Dodajemy 1 do B i wynik zapisujemy w B.
	(b) Dodajemy 1/(B^2)  do A i wynik zapisujemy w A.
  4. Wynik jest w A.

IV. Obliczanie silni z N.

  - Będzie potrzebne miejsce do przechowywania pośrednich iloczynów,
    nazwijmy je A.
  - Będzie potrzebne miejsce do przechowywania bieżącej wartości do,
    pomnożenia, nazwijmy je B.

  1. Zapisz 1 w A.
  2. Zapisz 1 w B.
  3. Powtarzaj N-1 razy: 
	(a) Dodajemy 1 do B i wynik zapisujemy w B.
	(b) Mnożymy A przez B i wynik zapisujemy w A.
  4. Wynik jest w A.

V. Obliczanie współczynnika dwumianu Newtona ( n k ).

  - Będziemy potrzebowali dwóch zmiennych do przechowywania bieżącej
    wartości j i bieżącej wartości a_j = ( n j ) (wartości j
    zmieniają się od 0 do k).

  1. j = 0, a_j = 1
  2. Powtarzaj, dopóki j < k:
	(a) j = j + 1
	(b) a_j = a_j * (n - j + 1) / j
  3. Wynik jest w a_j

VI. Całka trapezowa

  - Dane: Końce przedziału (a, b) oraz liczba odcinków, na które
    podzielimy odcinek [a, b] podczas obliczeń (N).

  - Bedą potrzebne cztery zmienne: suma (pośrednie wyniki),
    j (od 1 do N-1), delta = (b - a) / N oraz x_j (bieżąca wartość).

  1. delta = (b - a) / N.
  2. suma = (f(a) + f(b)) / 2.
  3. j = 1, x_j = a
  4. Powtarzaj, dopóki j < N:
	(a) x_j += delta
	(b) suma += f(x_j)
	(c) j += 1
  5. suma *= delta

VII. sin(x) (w przybliżeniu)

  - Dane: x, ewentualnie delta

  - Zmienne: suma (częściowe wyniki), k (numeracja kroków),
    a_k (bieżąca wartość wyrazu ciągu)

  1. k = 0, a_k = x, suma = x
  2. Powtarzaj, dopóki a_k*a_k > delta*delta
	(a) k += 1
	(b) a_k *= x*x / (2*k * (2*k + 1))
	(c) a_k = -a_k
	(d) suma += a_k
  3. Wynikiem jest suma