""" Podstawy Fizyki IV - cwiczenia 2, zadanie 1  i 2"""
import math

def newton(f,Df,x0,epsilon,max_iter):
    '''Przyblizone rozwiazanie f(x)=0 otrzymane przy wykorzystaniu algorytmu Newtona.

    Parametry
    ----------
    f : funkcja
        Funkcja dla ktorej szukamy miejsc zerowych f(x)=0.
    Df : funkcja
        Pochodna funkcji f(x).
    x0 : liczba zmiennoprzecinkowa
        Warunek poczatkowy, przyblizone rozwiazanie rownania f(x)=0.
    epsilon : liczba zmiennoprzecinkowa
        Algorytm jest konczony gdy abs(f(x)) < epsilon.
    max_iter : liczba calkowita
        Maksymalna liczba iteracji w metodzie Newtona

    Zwraca
    -------
    xn : liczba zmiennoprzecinkowa
        Implementacja algorytmu Newtona: oblicz liniowe przyblizenie
        f(x) dla xn oraz znajdz x zadany rownaniem
            x = xn - f(xn)/Df(xn)
        Kontynuuj tak dluga az abs(f(xn)) < epsilon i zwroc xn.
        Gdy Df(xn) == 0, zwroc None. gdy liczba iteracji jest wieksza niz
         max_iter, wtedy zwroc None.
    '''
    xn = x0
    for n in range(0,max_iter):
        fxn = f(xn)
        if abs(fxn) < epsilon:
            print("Liczba iteracji:")
            print(n)
            return xn
        Dfxn = Df(xn)
        if Dfxn == 0:
            print('Pochodna wynosi zero. Nie znaleziono rozwiazania.')
            return None
        xn = xn - fxn/Dfxn
    print('Przekroczono maksymalna liczbe iteracji. Nie znaleziono rozwiazania.')
    return None

p = lambda x: x-3*(1-math.exp(-x))
Dp = lambda x: 1-3*math.exp(-x)
approx = newton(p,Dp,3,1e-10,10)
print("Rozwiazanie rownania x-3[1-e^(-x)]=0 (warunek poczatkowy x0=3):")
print(approx)

g = lambda x: x-5*(1-math.exp(-x))
Dg = lambda x: 1-5*math.exp(-x)
approx2 = newton(g,Dg,5,1e-10,10)
print("Rozwiazanie rownania x-5[1-e^(-x)]=0 (warunek poczatkowy x0=5):")
print(approx2)