Czas i przestrzeń - wykraczając poza teorię Einsteina

ABHAY ASHTEKAR, JERZY LEWANDOWSKI

Powstanie ogólnej teorii względności Alberta Einsteina jest powszechnie uznawane za intelektualny triumf nauki dwudziestego wieku. Teorię tę cechuje "niezwykłość proporcji" Francisa Bacona charakterystyczna dla najbardziej wysublimowanych dzieł stworzonych przez człowieka. Jest piękna i doskonała pod względem matematycznym.

Weryfikowana doświadczalnie od chwili swego pojawienia się przetrwała zwycięsko wiele najsurowszych testów. W teorii tej Einstein splótł pole grawitacyjne, przestrzeń i czas w jedną strukturę zwaną czasoprzestrzenią. Siły grawitacyjne są wyróżnione spośród wszystkich oddziaływań i interpretowane jako objaw zakrzywienia czasoprzestrzeni.

Materia za pośrednictwem swojej masy ugina czasoprzestrzeń, a ta z kolei poprzez swoją krzywiznę mówi materii, jak się poruszać.

Albert Einstein (1879 -1955) - jeden z najwybitniejszych fizyków w historii nauki. Po opublikowaniu pierwszych istotnych prac naukowych (m.in. o cząsteczkowej teorii światła) został profesorem na uniwersytetach w Zurychu, Pradze i Berlinie. Po dojściu Hitlera do władzy został zmuszony do emigracji i rozpoczął pracę w amerykańskim Institute od Advanced Study. Oprócz najważniejszych swoich prac - sformułowania szczególnej i ogólnej teorii względności - zajmował się również teorią pola elektromagnetycznego oraz podstawowymi zagadnieniami teoretycznymi związanymi z naturą światła, za co w 1921 roku otrzymał Nagrodę Nobla. Brał również udział w amerykańskim programie Manhattan Project, mającym na celu uzyskanie broni jądrowej podczas drugiej wojny światowej.

Wnioski z teorii Einsteina

To dogłębne zrozumienie istoty grawitacji doprowadziło do zaskakujących wniosków. Einstein przewidział wpływ grawitacji na szybkość upływu czasu: wzory ogólnej teorii względności są każdego dnia wykorzystywane przez system nawigacji GPS. Innym wnioskiem jest istnienie grawitacyjnych fal - zmarszczek czasoprzestrzennej geometrii podróżujących przez wszechświat z prędkością światła. Zostało ono pośrednio potwierdzone przez analizę orbit podwójnych gwiazd neutronowych odkrytych przez Russella Hulse'a, Josepha Taylora i Aleksandra Wolszczana.

Według ogólnej teorii względności wszechświat powstał w wyniku Wielkiego Wybuchu (Big Bang) około 15 miliardów lat temu. Dokładne pomiary kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła pozwalają obserwować pozostałości tej "eksplozji". Teoria względności przewiduje wreszcie istnienie czarnych dziur, które, jak obecnie zakładamy, tkwią w centrach większości galaktyk, często służąc jako potężne silniki napędzające szereg zjawisk energetycznych obserwowanych we wszechświecie.

Dyskrecja czy precyzja

Mimo niebywałych sukcesów, jakie odnosi ogólna teoria względności, fizycy są zgodni, że na podstawowym poziomie jest ona dalej niekompletna. Całkowicie pomija bowiem kwantową fizykę, która dominuje wszystkie atomowe i subatomowe zjawiska. Świat ogólnej teorii względności jest klasyczny, naznaczony ciągłością, geometryczną precyzją i pełną przewidywalnością, podczas gdy świat kwantowy jest dyskretny, probabilistyczny, pełen nieoznaczoności. Ponieważ materia zaginająca czasoprzestrzeń niezaprzeczalnie wykazuje kwantowe własności, konsystencja teorii wymaga tego samego zachowania od krzywizny czasoprzestrzeni. Płynie stąd sugestia, że kontinuum czasoprzestrzeni jest jedynie przybliżeniem rzeczywistości.

Kawałek gazety znajdujący się w tej chwili przed czytelnikiem dla ludzkiego oka wydaje się ciągły, bez dziur czy przerw. Wiemy jednak, że gdy obejrzymy go pod mikroskopem elektronowym, ukaże się nam jego dyskretna struktura atomowa.

Złamane przybliżenie

Analogiczna sytuacja ma przypuszczalnie miejsce w przypadku samej czasoprzestrzeni. Jeśli tak jest, to czym są te elementarne cegiełki - atomy - czasoprzestrzeni? Jakie mają własności? Jak scalić geometryczny świat Einsteina z fizyką kwantową, nie pozbawiając go jego istoty? Są to niezwykle trudne pytania.

Już Einstein sugerował, że obraz kontinuum jest przybliżony. Jednak przybliżenie to załamie się dopiero w najmniejszej ze skal długości - 10-33 cm - zwanej długością Plancka. Jest to około dwudziestu rzędów wielkości mniej niż promień protonu oraz siedemnaście rzędów mniej niż błąd, z jakim potrafimy oszacować doświadczalnie promień elektronu. Obecnie brak jest możliwości przeprowadzenia bezpośredniego pomiaru tych efektów.

Nowy język

W ciągu ostatniej dekady dokonano znaczącego postępu w rozwoju prac teoretycznych. Prace te pierwotnie rozpoczęte w Syracuse University oraz w Penn State University w USA są obecnie kontynuowane przez kilkanaście ośrodków naukowych rozsianych po całym świecie.

Jednym z nich jest Uniwersytet Warszawski. Dzięki systematycznemu wysiłkowi wyłoniła się kwantowa teoria geometrii, oferująca język służący do sformułowania poszukiwanego uogólnienia teorii Einsteina.

Szczególna teoria względności - sformułowana przez Einsteina w 1905 roku i opublikowana w pracy "O elektrodynamice ciał w ruchu". Połączyła dwa uprzednio niezależne pojęcia - przestrzeń i czas, wprowadzając pojęcie czasoprzestrzeni. Zgodnie z teorią prędkość, z jaką porusza się ciało, nie może być większa niż prędkość światła. Konsekwencją teorii jest słynny wzór E=mc2, wiążący całkowitą energię ciała E z jego masą m i prędkością ciała w próżni c. Ogólna teoria względności - tłumacząca zjawiska grawitacyjne własnościami geometrycznymi zakrzywionej czasoprzestrzeni, sformułowana przez Einsteina w 1916 roku. W myśl tej teorii promień światła porusza się od punktu do punktu wzdłuż najkrótszej drogi, jednak ze względu na własności czasoprzestrzeni nie jest to prosta, lecz krzywa związana z "zanurzoną" w czasoprzestrzeni masą. Teoria ta przewiduje istnienie fal grawitacyjnych i czarnych dziur. Została potwierdzona eksperymentalnie przez obserwacje astronomiczne - m.in. zjawisko soczewkowania grawitacyjnego. Czasoprzestrzeń - przestrzeń czterowymiarowa, w której obok "normalnych" trzech wymiarów przestrzeni występuje również czwarty - czas. Fizyka kwantowa - dział fizyki opisujący zjawiska mikroświata - cząsteczki, atomy, cząstki elementarne. Opisywane tu zjawiska nie podlegają bezpośredniej percepcji człowieka Teoria Wielkiego Wybuchu (Big Bang) - teoria, według której ewolucja wszechświata rozpoczęła się od Wielkiego Wybuchu w osobliwym punkcie czasoprzestrzeni. Wybuch oznacza początek przestrzeni, materii i czasu. Potwierdzeniem tej teorii jest m.in. zjawisko ciągłego rozszerzania się wszechświata oraz istnienie jednorodnego mikrofalowego promieniowania tła (tzw. reliktowego). Czarna dziura - obiekt astronomiczny - gwiazda o tak ogromnej masie i gęstości, że z jej pola grawitacyjnego nie może uciec nawet światło. Czarna dziura jest zatem niewidoczna. Można ją jednak zaobserwować dzięki zjawiskom zachodzącym w otaczającym ją polu grawitacyjnym.

Tkanina wszechświata

Język ten operuje pojęciem "kwantowych wzbudzeń geometrii". Są one jednowymiarowe, przypominają polimer. Związek z trójwymiarową przestrzenią, do której jesteśmy przyzwyczajeni, można zilustrować na przykładzie kawałka tkaniny. Dla celów praktycznych reprezentuje on dwuwymiarowe kontinuum, choć w rzeczywistości jest utkany z jednowymiarowych nitek. To samo jest prawdą dla "tkaniny", z której stworzona jest czasoprzestrzeń. Rejon wszechświata, który zamieszkujemy, jest niezwykle ciasno utkany z kwantowych nitek geometrii i jedynie dlatego postrzegamy czasoprzestrzeń jako kontinuum. Przecinając dowolną (dwuwymiarową) powierzchnię, każda niteczka, czyli "polimerowe wzbudzenie", obdarza ją malutkim, plankowskim kwantem pola powierzchni wynoszącym około 10-66 cm kw.

Pole 100 cm kw. jest rezultatem 1068 takich przecięć. Liczba ta jest ogromna, przecięcia są rozmieszczone bardzo blisko siebie i pojawia się iluzja kontinuum. Matematyka kwantowej geometrii przewiduje, że długości, pola i objętości są skwantowane w bardzo swoisty sposób i umożliwia obliczenie ich "widm", tzn. dozwolonych, dyskretnych wartości. Wyniki te zostały wykorzystane do rozwiązania pewnych od dawna znanych zagadek teorii grawitacji. Zilustrujemy to poniżej na dwóch przykładach.

Dokąd można śledzić ewolucje

Pierwszy dotyczy Wielkiego Wybuchu. Ogólna teoria względności przewiduje, że zarówno pole grawitacyjne, jak i gęstość materii stają się wówczas nieskończone; wykracza to poza zakres stosowalności fizyki. Jednak od dawna panowało przekonanie, że rezultat ten jest niefizyczny, podczas Wielkiego Wybuchu musiały bowiem silnie ingerować efekty kwantowe.

Geometria kwantowa spełnia to oczekiwanie. Według niej czasoprzestrzeń rzeczywiście nie istnieje, gdy cofniemy się do chwili zanim wszechświat osiągnął promień 10-29 cm, lecz fizyka obowiązuje dalej. Wielki Wybuch ma ciągle miejsce, jest opisany dobrze określonymi "kwantowymi wzbudzeniami geometrii". Gęstość materii jest wówczas ogromna, jednak nie nieskończona. Możemy rozważać różne warunki początkowe w tym momencie i analizować ich wpływ na formowanie się wczesnego wszechświata. Co więcej, to brzmi jak fantastyka, ale można nawet śledzić ewolucje kwantowej geometrii wszechświata wstecz, do czasów poprzedzających Wielki Wybuch!

Nowa alchemia

Drugi przykład związany jest z teorią czarnych dziur. Na początku zeszłego stulecia dowiedzieliśmy się ze szczególnej teorii względności, że materia i energia są tym samym. Masa spoczynkowa cząstki może zamienić się w energię promieniowania i odwrotnie. Ogólna teoria względności na równi z materią traktuje geometrię.

Naturalne jest więc pytanie: czy mogą być one przeistoczone jedno w drugie? W 1974 roku Stephen Hawking wykazał, że czarna dziura emituje kwantowe promieniowanie zmniejszając jednocześnie swoje pole powierzchni. Jest to mocna przesłanka za tym, że pole powierzchni horyzontu czarnej dziury może być zamienione w materię. Obliczenia Hawkinga zostały przeprowadzone dla klasycznej czasoprzestrzeni (w której nie występowały "kwanty" geometrii) zgodnej z ogólną teorią względności.

Jedynie materia była kwantowa. Stosując geometrię kwantową, możemy ponownie zanalizować ten proces. Kwantami pola powierzchni horyzontu są przecięcia z nitkami polimerowych wzbudzeń geometrii. Proces Hawkinga polega na zamianie kwantów pola powierzchni na kwanty materii. W ten sposób Einsteinowska wizja fizycznej natury geometrii realizuje się na poziomie teorii kwantowej. Takie przeistoczenie geometrii w materię to właśnie "Einsteinowska alchemia".

Dr Abhay Ashtekar jest profesorem Katedry Eberly'a na Pennsylvania State University i dyrektorem Center for Gravitational Physics and Geometry, zajmuje się grawitacją i kwantową geometrią. Dr hab. Jerzy Lewandowski jest profesorem nadzwyczajnym na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego w Zakładzie Teorii Względności i Grawitacji Instytutu Fizyki Teoretycznej, zajmuje się klasyczną i kwantową teorią grawitacji.