Exact Results in Quantum Theory & Gravity Ścisłe rezultaty teorii kwantów i grawitacji fall 2008 dr hab. Jan Dereziński, prof. dr hab. Jerzy Lewandowski prof. dr hab. Krzysztof Meissner Hoża 69, room SDT, fridays 14:15 - < 16:00

During the last decades there has been a significant progress in our understanding of mathematical structure of various physical problems, especially in quantum theory and quantization of space-time geometry. Physics has inspired some of the most interesting and profound results in modern mathematics. Yet many of these results remain unknown in our community. They often concern the most fundamental problems many of us came across while studying and often felt they were not properly explained. We dedicate our seminar to these results. We hope it will attract specialists in the field as well as those of students who would like to broaden their understanding of quantum theory, field theory and statistical physics or are merely fascinated by the elegance and efficiency of modern mathematical apparatus when applied to physics.


Fall 2008 & Spring 2009

Date	Speaker	Title
13.03.2009	Ryszard Kostecki	?
6.03.2009	Jacek Kopeć	?
27.02.2009	Jacek Kopeć	?
20.02.2009	Jacek Puchta	Aksjomaty Wightmana, spin i statystyka
23.01.2009	Marcin Kisielowski	?
16.01.2009	Adam Balcerzak	Warunki zszycia Israela w teorii grawitacji czwartego rzędu dla Wszechœwiatów membranowych
9.01.2009	Michał Dziendzikowski	Dyfeomorficznie współzmiennicze reprezentacje algebry holonomii-strumieni ABSTRACT: Procedura kwantyzacji kanonicznej opiera się na wyborze dwóch podstawowych elementów, jakimi są: tzw. kwantowa *-algebra elementarnych obserwabli i jej *-reprezentacja. Wybór ten definiuje kinematykę danej teorii. W przypadku niezależnej od struktury tła kwantyzacji kanonicznej pól cechowania, w szczególności teorii grawitacji, algebra elementarnych obserwabli nosi również nazwę algebry holonomii-strumieni. Kinematyka w tym przypadku opiera się na klasycznej już konstrukcji *-reprezentacji wspomnianej algebry, dokonanej przez Ashtekara i Lewandowskiego. Konstrukcja ta dzięki swej naturalności i matematycznej urodzie szybko zdobyła uznanie i pozwoliła uzyskać nowe fizycznie interesujące rezultaty. Niezależność od struktury tła przejawia się tutaj w odpowiednio zdefiniowanej dyfeomorficznej współzmienniczości tej reprezentacji. Znacznym osiągnięciem ostatnich lat było sformułowanie i udowodnienie tzw. twierdzenia LOST o jednoznaczności reprezentacji Ashtekara-Lewandowskiego. W trakcie tego seminarium zamierzam przybliżyć zagadnienia związane z konstrukcją *-reprezentacji algebry holonomii-strumieni, w szczególności przedyskutować pokrótce twierdzenie LOST oraz przedstawić dwa krótkie przykłady reprezentacji nierównoważnych ze standardową.
19.12.2008	---	Zapraszamy na szóstą sesję Konwersatorium Matematycznego pt. Model standardowy teorii cząstek: historia ,fizyka, matematyka. Wykłady rozpoczną się o godzinie 14:15 na wydziale MIM UW (ul. Banacha 2) w sali 5440 (IV piętro). Program sesji: 14:15-15:15 Andrzej Kajetan Wroblewski: Od mezonów do kwarków. 15:15-15:45 (przerwa na kawę) 15:45-16:45 Piotr Chankowski: Kwantowa teoria pola: od teorii Fermiego i elektrodynamiki do teorii standardowej i dalej. 16:45-17:00 (przerwa) 17:00 - 18:00 Krzysztof Meissner: Symetrie w fizyce cząstek elementarnych.
12.12.2008	Marcin Kazmierczak	Problem mierzalności parametru Immirziego ABSTRACT: Pętlowa grawitacja kwantowa powstała w konsekwencji próby kanonicznego skwantowania pola grawitacyjnego. Wyjściową, klasyczną teorią jest w tym podejściu teoria Einsteina-Cartana, zmodyfikowana poprzez dodanie tak zwanego członu Holsta do grawitacyjnego lagrangianu, dzięki któremu upraszcza się struktura więzów. Człon ten nie zmienia próżniowych równań pola, co usprawiedliwia jego dodanie. Jeśli jednak w czasoprzestrzeni obecna jest materia ze spinem, dodatek zaczyna mieć znaczenie. W swoim wystąpieniu rozważę włączenie fermionów do teorii Einsteina-Cartana z członem Holsta. W teorii tej, w odróżnieniu od standardowej ogólnej teorii względności, obecne są punktowe oddziaływania między fermionami o grawitacyjnym (geometrycznym) pochodzeniu. Stałe sprzężenia tych oddziaływań zależą od parametru Immirziego, będącego odwrotnością stałej multiplikatywnej poprzedzającej człon Holsta. Także związki między materią fermionową i torsją czasoprzestrzeni zależą od parametru Immirziego. Podczas seminarium postaram się odpowiedzieć na pytanie, czy wspomniane wyżej fakty mogą umożliwić zaprojektowanie eksperymentów, nie odwołujących się do pełnej kwantowej teorii pola grawitacyjnego, mających na celu ustalenie ograniczeń na wartość parametru Immirziego. Możliwość taka byłaby niezwykle interesująca, ponieważ wartość parametru daje się określić na gruncie teoretycznym, dzięki porównaniu wzoru na entropię czarnej dziury otrzymanego w ramach pętlowej grawitacji ze wzorem Bekensteina-Hawkinga.
5.12.2008	---	---
28.11.2008	Jerzy Lewandowski	Rozwiązania kwantowych więzów: przykłady kosmologiczne
21.11.2008	Mariusz P. Dabrowski	Egzotyczne osobliwosci kosmologiczne w kontekście teorii fundamentalnych.
14.11.2008	Wojciech Kamiński	Mikrolokalna analiza i pewne jej zastosowania - cz.II
7.11.2008	Wojciech Kamiński	Mikrolokalna analiza i pewne jej zastosowania
31.10.2008	---	---
24.10.2008	Krzysztof Pachucki	Perturbacyjna teoria efektów nieadiabatycznych w molekułach
17.10.2008	Adam Latosiński	Regularyzacja przez rozmycie pól
10.10.2008	Krzysztof Pachucki	Oddziaływanie van der Waalsa i Casimira-Poldera
3.10.2008	Michał JóŸwikowski	Stała regularyzacyjna operatora objętości

Spring 2008

Date	Speaker	Title
6.06.2008	Diana Kaminski (University of Hamburg)	The theory of self-adjoint extensions and forms
31.05.2008	Krzysztof Meissner	Neutrinos, axions and conformal symmetry
30.05.2008	Thomas Flacke (University of Michigan)	Non-minimal universal extra dimensions and new dark matter candidates ABSTRACT: Models with universal extra dimensions, in which all standard model fields are propagating in the extra dimensions, have a rich and well-studied phenomenology. It is known, that UED models allow for an extensive set of operators beyond the Minimal UED model. However, those operators have not been taken into account in most phenomenological studies. I will provide a review of the UED setup and its phenomenology. In order to indicate the importance to study effects of non-minimal UED operators, I will show how their inclusion can change the UED dark matter candidate from a Kaluza-Klein photon to a Kaluza-Klein Z boson, providing a new WIMP dark matter candidate.
16.05.2008	Wojciech Kamiński	Analytical aspects of Loop Quantum Cosmology
9.05.2008	Andrzej Hryczuk	Effective Schwinger action
25.04.2008	Łukasz Szulc	Simplified Loop Quantum Cosmology
18.04.2008	Jan Dereziński	Scattering theory in nonrelativistic quantum theory III
11.04.2008	Jan Dereziński	Scattering theory in nonrelativistic quantum theory II
4.04.2008	Jan Dereziński	Scattering theory in nonrelativistic quantum theory I ABSTRACT: My minicourse is devoted to scattering theory for a certain class of Hamiltonians motivated by nonrelativistic quantum field theory. The plan of my minicourse is as follows: - Basic abstract scattering theory. - Scattering of 2-body Schr\"odinger operators. - Second quantization. - Nonrelativistic QED. - Scattering of Hamiltonians of QFT. - Scattering of van Hove Hamiltonians. - Spectrum of Pauli-Fierz Hamiltonians. - Scattering of Pauli-Fierz Hamiltonians I. - Representations of the CCR. - Scattering of Pauli-Fierz Hamiltonians II.
28.03.2008	Marcin Kisielowski	Wave equation and quantum fields on curved space-time ABSTRACT: In my talk I will present the construction of algebra of local observables for Klein-Gordon field on globally hyperbolic manifolds. It will be an exmaple of implementation of Haag-Kastler axioms generalised to Lorentzian manifolds. ABSTRAKT: W swoim wystąpieniu przedstawię konstrukcję algebry lokalnych obserwabli dla pola Kleina-Gordona na globalnie hiperbolicznych rozmaitościach. Będzie to przykład realizacji aksjomatów Haaga-Kastlera uogólnionych do lorentzowskich rozmaitości.
14.03.2008
7.03.2008	Jacek Wojtkiewicz	Czterysta dwunaste rozwiązanie dwuwymiarowego modelu Isinga: całki grassmanowskie. ABSTRAKT: Będzie o tym, że gdy jeden obiekt z drugim antykomutuje i po takich obiektach się całkuje, to sumę statystyczną modelu Isinga tak się formułuje i tą metodą ścisłe rozwiązanie tegoż się uzyskuje. Metodę tę za krótką i zgrabną uznaję. Przekonaj się słuchaczu, mówię prawdę, czy baję.
29.02.2008	Adam Latosiński	Znaczenie lokalności w rachunku zaburzeń kwantowej teorii pola ABSTRACT: Wychodząc od warunków na lokalność, zamierzam pokazać możliwość sukcesywnej konstrukcji macierzy S w postaci formalnego szeregu przy zmiennej mocy oddziaływania, oraz przejście do granicy adiabatycznej stałej na czasoprzestrzeni mocy oddziaływania.
22.02.2008	Wojciech De Roeck	Proof of diffusion in a quantum model with Hamiltonian dynamics ABSTRACT: We consider a quantum particle on a lattice coupled to a large reservoir. We show that for sufficiently small coupling, the motion of the particle satisfies a central limit theorem, implying diffusive behaviour. Our technique is an expansion around a scaling limit, in which the particle satisfies a Boltzmann-like equation.

Fall 2007

Date	Speaker	Title
25.01.2008	Jacek Puchta	States of low energy on RW space-time - part 2 ABSTRACT: Na pierwszej części wystąpienia zaprezentowane zostały tzw. stany niskoenergetyczne na przestrzeni FRW. Na drugiej części pokazane będzie fizyczne uzasadnienie takiej konstrukcji. Stany niskoenergetyczne posiadają własność Hadamarda. Przedstawię definicję stanów Hadamarda oraz omówię szkic dowodu, że stany niskoenergetyczne leżą w tej klasie.
18.01.2008	Jacek Kopeć	States of low energy in Robertson-Walker spacetime - part 1 ABSTRACT: In my talk I will present H.Olbermann's approach to constructing class of physical states of Klein-Gordon field on Robertson-Walker spacetimes. This is done by minimizing the energy measured by an isotropic observer moving along a timelike curve which gives this construction quite clear physical motivation. It occures that explicit expresion depending on smearing function can be given.
11.01.2008	Jan Gutt	Birdtracks: Group Theory according to P. Cvitanovi\'c ABSTRACT: Physics provides a number of graphical calculi, where mathematical expressions are represented by graphs undergoing a set of transformation rules. Prominent examples are Feynman diagrams and Penrose's binors, whose representation-theoretic flavour suggests using similar methods for general calculations in group theory. A collection of such techniques and related constructions has been developed by P. Cvitanovi\'c under the name of "birdtracks". I will present some of their applications.
21.12.2007	Jan Dereziński	Excitation spectrum of the Bose gas and supefluidity - part 3
21.12.2007	Jan Dereziński	Excitation spectrum of the Bose gas and supefluidity - part 2
14.12.2007	Jan Dereziński	Excitation spectrum of the Bose gas and supefluidity ABSTRACT: Superfluidity of the Bose gas at low temperatures is one of the most amazing phenomena in physics. I will try to convince the audience that it suggests a number of intriguing questions in mathematical physics. We know few rigorous results on this subject. Our understanding of this phenomenon is based mainly on beautiful but merely heuristic arguments due to Bogoliubov, as well as to Bijls and Feynman. These arguments will be the main topic of my talks. STRESZCZENIE: Nadciekłość gazu bozonów w niskich temperaturach to jedno z najbardziej zdumiewających zjawisk w fizyce. Sprobuję przekonać słuchaczy, że zjawisko to prowadzi do niezwykle intrygujących pytań w fizyce matematycznej. Niewiele ścisłych rezultatów znamy na ten temat, nasz jego obraz jest głównie oparty na pięknych ale jedynie heurystycznych argumentach pochodzących od Bogoliubowa oraz od Bijlsa i Feynmana, o których zamierzam opowiedzieć.
7.12.2007	---	---
30.11.2007	Ryszard Kostecki	General relativity histories ABSTRACT: I will present the histories approach to General Relativity, developed by Savvidou.
23.11.2007	Ryszard Kostecki	Quantum histories ABSTRACT: Quantum histories programme, proposed and developed by Griffiths, Omnes, Gell-Mann and Hartle, aims at space-time description of quantum theory, which includes the subsequent nonunitary measurements on the equal footing with unitary evolution. I will discuss the histories projection operator approach to quantum histories, developed by Isham, Linden and Savvidou. My final aim is to present the discovery of Savvidou that quantum histories enable to define well-defined self-adjoint quantum action operator, which encodes two types of time evolution, and leads to two different notions of time in quantum theory.
16.11.2007	Przemysław Majewski	C*-algebra of the canonical commutation relations and its place in QFT ABSTRACT: During my talk I will define and describe the C*-algebra of CCR, sometimes also called the Weyl algebra. I will show its properties as well as its applications to Lorentz-covariant quantization of simple QFT theories - scalar field and vector field.
9.11.2007	Jacek Wojtkiewicz	On the universality classes of 2d metal-insulator transition ABSTRACT: In 2005, the metal-insulator transition in BEDT-TTF salts [complicated organic compound] have been discovered. It turned out that critical exponents characteristic for this transition [delta = 2, gamma = 1, beta = 1] didn't fit to any known universality class. In other words, new universality class have been discovered. Shortly after, M. Imada has given a convincing explanation of observed values of critical exponents. In my talk, I would like to give a simplified version of Imada reasoning.
2.11.2007	---	---
26.10.2007	Krzysztof Meissner	Conformal anomaly in quantum field theory STRZESZCZENIE: Omowiona zostanie anomalia w bezmasowej teorii \phi^4 w czterech wymiarach, ktora klasycznie jest niezmiennicza ze wzgledu na skalowanie Weyla i jej zwiazek z nieznikajacym sladem tensora energii-pedu.
19.10.2007	---	---
12.10.2007	Jonathan Engle (CPT Marseille)	Spin-foam models with weakened simplicity constraints
5.10.2007	Benjamin Bahr (AEI Potsdam)	Gauge-invariant coherent states for Loop Quantum Gravity ABSTRACT: The usual complexifier coherent states provide a tool for investigating the semiclassical limit of LQG. However, these states are purely kinematical, i.e. do not satisfy any of the constraints. But if one wants to work on the gauge- or Diff-invariant level, coherent states that satisfy the Gauss- and/or the Diff-constraint are desirable. In this talk I will, as a first step into this direction, describe the projection of the complexifier coherent states on the gauge-invariant Hilbert space and demonstrate their semiclassical properties. This will show that these gauge-invariant coherent states are the appropriate tool for adressing semiclassical issues in the gauge-invariant sector.

Academic year 2006/2007

Date	Speaker	Title
8.06.2007	Chris Fewster	Energy Inequalities in Quantum Field Theory
1.06.2007	Krzysztof Meissner	Effective action in QFT 2
25.05.2007	Krzysztof Meissner	Effective action in QFT
18.05.2007	Marcin Domagała	Spin foams 2
27.04.2007	Rafał R. Suszek	Landscape with a background gerbe / Pejzaż z wiechciem w tle ABSTRACT: Propagation of the string in a compact simple Lie group G, as captured by the relevant nonlinear two-dimensional sigma-model - the Wess-Zumino-Witten (WZW) model, is highly constrained by the requirement of a non-anomalous conformal symmetry. The latter necessitates - in addition to the standard Killing-form metric - the presence of a specific torsion field in the WZW target group manifold, coupled geometrically to the world-sheet swept by the string. Rendering this coupling well defined in the topologically non-trivial geometry of G calls for the introduction of a differential geometric structure termed a (bundle) gerbe, with the torsion field as the fundamental object - the curvature of the gerbe. In my talk, I shall present those elements of the general construction which are indispensable for understanding the ongoing project of classification of consistent WZW models based on the notion of the associated torsion gerbe. Time permitting, I shall also discuss the intricate role that the gerbe plays in determining the strictly non-classical geometry of the group - as probed by the open string - encoded in the spectral data of the supersymmetric extension of the WZW model for world-sheets with boundaries. The talk is based on the results of a collaboration with K. Gawędzki, A. Recknagel, and K.Waldorf. An outline of the talk: I Nonlinear sigma-models and conformal symmetry in the Lagrangean description of the string. II Strings on Lie groups - the WZW torsion gerbe and twisted gluon fields. III A sketch of the reconstruction of the dynamics of twisted gluon fields, based on the WZW spectral triple. STRESZCZENIE: Propagacja struny w zwartej prostej grupie Liego G, opisywana przez odpowiedni nieliniowy dwuwymiarowy model sigma Wessa-Zumino-Wittena, jest poddana więzom nieanomalnej symetrii konforemnej. Symetria ta wymaga - obok standardowej metryki Killinga - obecności szczególnego pola torsji w rozmaitości grupowej, w której zanurzony jest model WZW, sprzęgającego się geometrycznie do powierzchni świata zakreślanej przez strunę. Próba ścisłego zdefiniowania tego sprzę żenia w topologicznie nietrywialnej geometrii G czyni koniecznym wprowadzenie struktury różniczkowej, zwanej wiechciem (na wiązce), dla której obiektem fundamentalnym jest pole torsji - krzywizna wiechcia. W swoim wykładzie przedstawię te elementy konstrukcji ogólnej, które są nieodzowne dla zrozumienia bieżącego projektu klasyfikacji konsystentnych modeli WZW opartego na pojęciu stowarzyszonego wiechcia torsyjnego. Jeśli czas mi na to pozwoli, przedyskutuję także intrygującą rolę, jaką wiecheć odgrywa w rekonstrukcji ściśle nieklasycznej geometrii grupy G - w jej obrazie otwartostrunowym - zapisanej w danych widmowych supersymetrycznego rozszerzenia modelu WZW dla powierzchni świata z brzegiem. Treść wykładu jest oparta na wynikach uzyskanych we współpracy z K. Gawędzkim, A. Recknagelem i K. Waldorfem. Plan wykładu: I Nieliniowe modele sigma i symetria konforemna w opisie lagranżowskim struny. II Struny na grupach Liego - wiecheć torsyjny WZW i zwichrowane pola gluonowe. III Szkic rekonstrukcji dynamiki zwichrowanych pól gluonowych z trójki widmowej WZW.
20.04.2007	Marcin Domagała	Spin foams
30.03.2007	Karol Kozłowski	Correlation functions of the boundary XXZ model ABSTRACT: The algebraic Bethe ansatz (ABA) is a very powerful tool to derive the spectrum of many one dimensional lattice integrable models. Maillet et al. showed that it is also fitted for the computation of correlation functions of periodic spin chains, such as the XXZ spin-1/2 periodic chain. Yet, most of the physically relevant spin chains have other types of boundary conditions. Sklyanin developed an ABA suited for the diagonalization of boundary hamiltonians. In this talk, after a short introduction to the ABA, I will present the general method we developed to obtain exact expressions for the correlations functions of the boundary XXZ spin-1/2 chain subject to longitudinal magnetic fields at the boundaries. We were able to recast, in the thermodynamic limit, the so-called elementary blocks of m adjacent operators as m-fold integrals. These results are similar to the ones obtained in the bulk model. In the end of the this talk, I will present some cases where the integrals can be separated thus leading to results in a closed form. This is a joint work with N. Kitanine, J-M. Maillet, G. Niccoli, N. Slavnov and V. Terras. STRESZCZENIE: Algebraiczny Ansatz Bethego (AAB) stanowi bardzo skuteczną metodę otrzymywania spektrum wielu jednowymiarowych dyskretnych modeli całkowalnych. Maillet et al. znaleŸli metodę opartą na AAB która pozwala obliczyć funkcje korelacji periodycznych sieci spinowych typu XXZ, lecz większość sieci spinowych występujących w fizyce ciała stałego posiada warunki brzegowe łamiące symetrię translacji. Sklyanin zbudował wersję AAB umożliwiającą diagonalizację tzw. hamiltonianów brzegowych. W moim seminarium chciałbym przedstawić jak, w ramach konstrukcji Sklyanina, udało nam się stworzyć metodę pozwalającą obliczyć funkcje korelacji brzegowego modelu XXZ w którym brzegi odziaływują z wzdłużnym polem magnetycznym. Otrzymaliśmy, biorąc granicę pół nieskończonej sieci, reprezentację tzw. bloków elementarnych m sąsiednich operatorów, jako m-wymiarowe całki. Nasze wyniki mają strukutrę zblizoną do modelu periodycznego. Zakończę seminarium przedstawiając kilka przypadków gdy całki się separują i można otrzymać wynik w zwartej formie. Ta praca została wykonana w kolaboracji z N. Kitanine, J-M. Maillet, G. Niccoli, N. Slavnov i V. Terras.
23.03.2007	---	---
16.03.2007	Jan Dereziński	Open quantum systems and the weak coupling limit, part 4
9.03.2007	Jan Dereziński	Open quantum systems and the weak coupling limit, part 3
2.03.2007	Jan Dereziński	Open quantum systems and the weak coupling limit, part 2
23.02.2007	Jan Dereziński	Open quantum systems and the weak coupling limit, part 1 ABSTRACT: We dedicate these lectures to study several aspects of mathematical description of dynamics of small quantum systems interacting with the environment. In particular we will consider: 1. Dilatations of semigroups. 2. Weak coupling limit for Fiedrichs Hamiltonian - toy-model of open quantum systems 3. Completely positive maps 4. Completely positive semigroups and Lindblad generators 5. Quantum Langevin (stochastic) dynamics as a dilatation of the completely positive semigroup 6. Small quantum system interacting with the (positive temperature) bosonic gas See also: http://www.fuw.edu.pl/~derezins/mars-slides.pdf. STRESZCZENIE: Ten cykl wykladow jest powtorzeniem minikursu, ktory wyglosilem w styczniu b.r. w Marsylii na szkole zimowej Nonequilibrium phenomena in statistical mechanics. Poswiecony jest roznym aspektom matematycznego opisu dynamik malych ukladow kwantowych oddzialujacych z otoczeniem. Oto lista tematow, ktore beda poruszone: 1. Dylatacje polgrup. 2. Granica slabego sprzezenia dla Hamiltonianow Friedrichsa - model-zabawka otwartych ukladow kwantowych. 3. Odwzorowania calkowicie dodatnie (c.p.). 4. Polgrupy c.p. i generatory Lindblada - podstawowy formalizm fenomenologicznego opisu ukladow kwantowych oddzialujacych z otoczeniem. 5. Kwantowa dynamika Langevin'a (stochastyczna) jako dylatacja polgrupy c.p. 6. Maly uklad kwantowy oddzialujacy z gazem bozonow. 7. Granica slabego sprzezenia. 8. Formalizm kanonicznych zwiazkow komutacyjnych. 9. Gaz bozonow o dodatniej gestosci/temperaturze. 10. Maly uklad kwantowy oddzialujacy z gazem bozonow o dodatniej gestosci/temperaturze. Patrz rowniez http://www.fuw.edu.pl/~derezins/mars-slides.pdf.
26.01.2007	Krzysztof Meissner	Coleman-Weinberg mechanism in the Standard Model
19.01.2007	---	---
12.01.2007	Ryszard Kostecki	Ponzano-Regge reloaded, part 2
5.01.2007	Ryszard Kostecki	Ponzano-Regge reloaded
15.12.2006	Ryszard Kostecki	Ponzano-Regge model for 2+1 quantum gravity
8.12.2006	Jacek Wojtkiewicz	On animals, their herds, groups and gangs, or on cluster expansions, part 2
24.11.2006	Johannes von Brunnemann	Towards Singularity Avoidance in Loop Quantum Gravity
17.11.2006	Jerzy Lewandowski	Is the Loop Quantum Gravity program complete? - part 2
10.11.2006	Jerzy Lewandowski	Is the Loop Quantum Gravity program complete?
3.11.2006	Jacek Wojtkiewicz	On animals, their herds, groups and gangs, or on cluster expansions ABSTRACT: The partition function Z is a fundamental object in statistical mechanics and (euclidean) quantum field theory. Often it can be expressed as a sum over geometrical objects, called polymers, contours or animals. Instead of Z itself, one uses its logarithm ("pressure", "free energy"). However, a naive attempt to establish radius of convergence of resulting series gives zero (in the thermodynamic limit). It is necessary to rearrange the series in order to cancel terms with opposite signs. It is a subject of cluster expansions. I will try to present one of many existing proofs of cluster expansion due to R. Dobrushin. (All terms, appearing in the title, are fully legitimated as they appear in original R.D. paper). STRESZCZENIE: Terminy z tytułu nie są nadużyciami, Są bowiem z pracy R. Dobrushina cytatami. Praca ta zajmuje się rozwinięciami Klastrowymi i ich dowodami. Motywacja rozwinięć dana jest takimi argumentami: Suma statystyczna za fundamentalną wielkość słusznie uchodzi, Ale w zastosowaniach często zlogarytmować ją przychodzi. Natomiast gdy zbieżnosci szeregu powstałego się dowodzi, I gdy się do granicy TD przychodzi, To zerowy promień zbieżnosci się otrzymuje, Gdy się zbiezność bezwzględna naiwnie ustanowić próbuje. Trzeba więc wyrazy rozwinięcia przegrupować, Aby człony niejednakowego znaku nawzajem skasować. Tym sie teoria rozwinięć klastrowych zajmuje. Postaram sie pokazać jak dowód R. Dobrushina pracuje.
27.10.2006	Maciej Dunajski	Solitons and topology
20.10.2006	Jan Dereziński	Toy models of renormalisation for operators
13.10.2006	Marcin Domagała	2+1 Quantum gravity - part II
6.10.2006	Marcin Domagała	2+1 Quantum gravity - part I

Spring 2006

Date	Speaker	Title
21.06.2006	Sylvain Golenia	Positive commutators and the spectrum of Pauli-Fierz Hamiltonian of atoms and molecules ABSTRACT: In this talk we will explain how positive commutators technics can provide some refine informations on the spectrum (absence of eigenvalue, nature of the spectral measure...) of a Pauli-Fierz Hamiltonian for small coupling constants. In a first part, we will show a positive commutator estimate far from the thresholds. In a second part, we will show how to obtain such an estimate at a threshold under a Fermi-golden-rule assumption. We follow the approach of Bach, Frohlich, Sigal, Soffer.
9.06.2006	Piotr Sułkowski	Dualities in topological quantum string and field theories
5.05.2006	Laurent Freidel
28.04.2006	Jarosław Korbicz	A remark on a group-theoretical formalism for quantum mechanics and the correspondence principle. ABSTRACT: We sketch a group-theoretical framework, based on the Heisenberg-Weyl group, encompassing both quantum and classical statistical descriptions of mechanical systems. We re-define in group-theoretical terms the kinematical arena and the state-space of the system, achieving a unified quantum-classical language and a novel version of the correspondence principle. We also briefly discuss the structure of observables and dynamics within our framework.
21.04.2006	Sylvain Golenia	Positive commutators and the spectrum of Pauli-Fierz Hamiltonian of atoms and molecules ABSTRACT: In this talk we will explain how positive commutators technics can provide some refine informations on the spectrum (absence of eigenvalue, nature of the spectral measure...) of a Pauli-Fierz Hamiltonian for small coupling constants. In a first part, we will show a positive commutator estimate far from the thresholds. In a second part, we will show how to obtain such an estimate at a threshold under a Fermi-golden-rule assumption. We follow the approach of Bach, Frohlich, Sigal, Soffer.
7.04.2006	Jerzy Lewandowski	Spin-Foam as Feynman Graph of Group Field Theory, part II
31.03.2006	Jerzy Lewandowski	Spin-Foam as Feynman Graph of Group Field Theory, part I
24.03.2006	Wojciech Kaminski	Spinfoams, quantum groups and topological invariants, part V
17.03.2006	Wojciech Kaminski	Spinfoams, quantum groups and topological invariants, part IV
10.03.2006	Wojciech Kaminski	Spinfoams, quantum groups and topological invariants, part III
3.03.2006	Wojciech Kaminski	Spinfoams, quantum groups and topological invariants, part II
24.02.2006	Wojciech Kaminski	Spinfoams, quantum groups and topological invariants