Liczby rzeczywiste. (2 wykłady) wprowadzenie oznaczeń obowiązujących na zajęciach - przyjmujemy, że wiadomo co to jest N, Z, Q, przykłady konstrukcji Z z N i Q z Z i N będą później przy okazji relacji równoważności – indukcja matematyczna - o zbiorze Q: jest ciałem, jest uporządkowany, aksjomat Archimedesa, Q jest ,,dziurawe'', w Q brakuje rozwiązań niektórych równań, np q²=2 - konstrukcja R przez przekroje Dedekinda, oczywiście nie ze wszystkimi detalami, raczej jako pogadanka -- zbiory ograniczone, kresy.

Elementy teorii mnogości. (2 wykłady) zbiory, relacje, odwzorowania - relacje równoważności - injekcja, surjekcja, bijekcja - zbiory skończone i nieskończone, różne rodzaje nieskończoności, twierdzenie Cantora - moce zbiorów liczbowych.

Ciągi liczbowe. (2 wykłady) definicja ciągu liczbowego - definicja ciągu zbieżnego - definicja ciągu Cauchy'ego - o tym, że dziury w Q można łatać także przy pomocy ciągów Cauchy'ego - operacje na ciągach zbieżnych i granice ciągów - twierdzenia służące do badania zbieżności: twierdzenie o trzech ciągach, twierdzenie o zbieżności ciągów monotonicznych i ograniczonych, twierdzenie Stolza - przykłady ciągów, definicja liczby e, przykład ciągu dziwnego, czyli takiego, który zawiera podciąg zbieżny do dowolnej liczby rzeczywistej w pewnym odcinku.

Funkcje rzeczywiste. (4 wykłady) funkcje monotoniczne, symetryczne, antysymetryczne, okresowe – uzyskiwanie wykresów funkcji f(x-a), af(x), f(-x) itp z wykresu funkcji f - definicja ciągłości funkcji w punkcie, funkcje ciągłe na odcinku, przykłady funkcji ,,zwykłych'' i ,,dziwnych'' jak np. funkcja charakterystyczna zbioru Q - własność Darboux - ,,funkcja ciągła na zbiorze zwartym osiąga swoje kresy'' i wycieczka w stronę topologii (nie było wcześniej mowy o topologii i w sensie rygorystycznym nie będzie, ale spróbujemy wprowadzić pewne przydatne narzędzia w zastosowaniu do R - funkcja e^x - typowe granice funkcji - w tym rozdziale powinniśmy w ramach ćwiczeń zrobić przegląd funkcji elementarnych bez rygorystycznych definicji, ale z potrzebnymi wzorami funkcje wypukłe.

Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. (4 wykłady) pochodna funkcji w punkcie, różniczkowalność - różniczkowalność a ciągłość - pochodna sumy, iloczynu, ilorazu - pochodne funkcji elementarnych - definicja ekstremum i warunek konieczny dla funkcji różniczkowalnych - twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego - twierdzenie o pochodnej funkcji odwrotnej i pochodne funkcji cyklometrycznych i odwrotnych do hiperbolicznych – własność Darboux pochodnej - pochodne wyższych rzędów - reguły de l'Hospitala - badanie funkcji - wzór Taylora.

Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej - funkcje pierwotne. (2 wykłady) pojęcie funkcji pierwotnej - całkowanie przez części - całkowanie przez podstawienie - techniki całkowania typowych funkcji.

Szeregi liczbowe. (2 wykłady) definicja szeregu liczbowego - zbieżność szeregu liczbowego – szeregi o wyrazach dodatnich, kryteria zbieżności - szeregi o wyrazach dowolnych, kryteria zbieżności - sprawa zmiany kolejności sumowania - iloczyn szeregów.

Całka Riemanna. (4 wykłady) podziały odcinka - definicja całki Riemanna, całkowalność w sensie Riemanna - własności całki Riemanna - twierdzenia o wartości średniej i podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego – całkowanie przez części i podstawienie dla całki Riemanna - całki niewłaściwe, kryteria zbieżności - funkcja logarytm i e^x raz jeszcze.

Szeregi potęgowe. (2 wykłady) definicja szeregu potęgowego - promień zbieżności - różniczkowanie i całkowanie wyraz po wyrazie - rozwijanie funkcji w szereg potęgowy i zastosowanie do liczenia granic - szeregi potęgowe a funkcje elementarne.