Matematyka II

semestr letny roku akademickiego 2024/25

Materiały dydaktyczne Kolokwia Egzaminy Zaliczenie przedmiotu

Wykład

Część teoretyczna przedmiotu składa się z 30 spotkań, ułożonych w 15 tygodniach, trwających trzy godziny (tzn. 90 godzin akademickich).

Ćwiczenia wykładowe

Po każdym spotkaniu teoretycznym odbywa się jedna godzina ćwiczeń wykładowych - czyli jeszcze 30 dodatkowych godzin akademickich.

Program

Elementami programu przedmiotu, mniej więcej odpowiadającymi każdemu tygodniowi, są:

1. Liczby zespolone.
2. Przestrzeni, podprzestrzeni.
3. Odwzorowania liniowe.
4. Macierzy i wyznaczniki.
5. Układy równań liniowych.
6. Topologia n-wymiarowej przestrzeni Euklidesowej.
7. Formy kwadratowe; wektory i wartości własne.
8. Funkcje wielu zmiennych, ich granice, pochodne cząstkowe i kierunkowe oraz gradient.
9. Rozwinięcie Taylora i ekstrema funkcji wielu zmiennych.
10. Mnożniki Lagranża i ekstrema związane funkcji wielu zmiennych; funkcje uwikłane.
11. Równania różniczkowe pierwszego rzędu.
12. Równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu.
13. Układy równań różniczkowych zwyczajnych.
14. Całki wielokrotne.
15. Zmiana zmiennych w całkach wielokrotnych; całka z funkcji Gaussa.

Konsultacje

Wykładowca przedmiotu, Giovanni Moreno będzie dostępny na konsultacjach w pokoju 3.50 wydziału Fizyki. Proszę umawiać się przez email.

Grafik

we wtorki: 09:15-11:00, w sali 1.01; w piątki: 12:15-14:00, w sali 0.03.

Ćwiczenia wykładowe trwają jedna godzina i zaczynają się po każdym wykładzie, w tej samej sali.

Skrypt wykładu

Wersja robocza skryptu jest dostępna tu.

UWAGA! Wykładowca ciągłe pracuje nad powyższym plikiem, wobec tego dużo może się zmienić (oprócz struktury rozdziałów) podczas zajęć; niemniej jednak, zanim zaczyna się kolejny tydzień, wykładowca zobowiązuje się układać materiał poprzedniego tygodniu w postaci ostatecznej.

Zalecane podręczniki

• W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej
• F. Leja, Rachunek rozniczkowy i calkowy
• G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy

Ćwiczenia

Część praktyczna przedmiotu składa się 30 spotkań, ułożonych w 15 tygodni, trwających trzy godziny (tzn. 90 godzin akademickich).

Materiały dydaktyczne

1. Seria zadań do przygotowania się do pierwszego kolokwium znajduje się tu w pliku ćw-do-KOL1

2. Seria zadań do przygotowania się do pierwszego kolokwium znajduje się tu w pliku ćw-do-KOL2

3. Seria zadań do przygotowania się do egzaminu pisemnego znajduje się tu w pliku ćw-do-EGZ

UWAGA! Wykładowca i prowadzący grup ciągłe pracują nad powyższym plikiem, zawsze przestrzegając następującej zasady: przed rozpoczęciem każdego tygodniu, odpowiadający rozdział już będzie w swojej ostatecznej postaci.

Ocena za aktywność

Każdy ćwiczeniowiec, według swojego kryterium, może oceniać aktywność studentów.

Grafik

Zajęcia praktyczne są rozłożone na trzy równoległe grupy:

• grupa 6, prowadzona przez Jana Chojnackiego: we wtorki: 12:15-15:00, w sali 2.07 i w czwartki: 12:15-15:00, w sali 2.06;

• grupa 9, prowadzona przez Krzysztofa Rolbieckiego: w środy: 15:15-18:00, w sali 2.06 i w czwartki: 16:15-19:00, w sali 2.08;

Uczestnictwo na ćwiczeniach jest obowiązkowe

Kolokwia

Planowane są dwa kolokwia:

I kolokwium odbędzie się w poniedziałek 7 kwietnia 2025 w godzinach 9-13 w sali 1.40 (sześć tygodni od rozpoczęcia kursu); tematy zadań pierwszego kolokwium: 1) liczby zespolone, 2)podprzestrzeni, 3) odwzorowania liniowe, 4) macierz zmiany baz.

II kolokwium odbędzie się w poniedziałek 12 maja 2025 w godzinach 8-12 w sali 0.03 (pięć tygodni od poprzedniego kolokwium); tematy zadań pierwszego kolokwium: 1) forma kwadratowa, 2) wartości i wektory własne, 3) granicy w dwóch zmiennych, 4) punkty krytyczne.

Aby zorientować się, jak będą wyglądać treści kolokwiów, studenci mogliby przyglądać się treściom zeszłych edycji przedmiotu.

Egzaminy

Egzamin pisemny

Egzamin pisemny odbędzie się w poniedziałek 16 czerwca 2025 w sali 0.03, w godzinach 9-13; tematy zadań egzaminacyjnych: 1) ekstrema funkcji uwikłanej, 2) równania różniczkowe, 3) układy równań różniczkowych, 4) całki podwójne.

Aby zorientować się, jak będzie wyglądać treść egzaminacyjna, studenci mogliby przyglądać się treściom zeszłych edycji przedmiotu.

Egzamin ustny

Egzamin ustny będzie rozłożony w ośmiu turach: wtorek, środa, czwartek i piątek 17-18-19-20 czerwca 2025 oraz wtorek, środa, czwartek i piątek 1-2-3-4 lipca 2025 w sali 2.21, w godzinach 9-17. Lista kolejności jest dostępna dla wszystkich studentów: można wpisać się swobodnie (o ile tylko nie przenosimy lub kasujemy inne osoby). UWAGA! Wykładowca nie jest zobowiązany do obecności w nie zajętych przez studentów terminach. Zasadniczo rozmowa trwa aż do 30 minut, ale może zostać przedłużona jeśli jest jakiś termin jeszcze nie zajęty. Wykładowca nie jest zobowiązany do obecności w nie zajętych przez studentów terminach.

Pytania na egzaminie ustnym

Pytania, które pojawią się na egzaminie ustnym, będą oparty na nastepujących elementach skryptu: Tw. 1.5; Tw. 2.2; Wn. 3.1; Stw. 3.6; Tw. 4.1; Tw. 4.2; Stw. 5.4; Tw. 6.1; Stw. 6.2; Tw. 6.2; Tw. 6.3; Stw. 7.1; Tw. 7.1; Tw. 8.5; Tw. 8.6; Tw. 9.1; Tw. 9.3; Tw. 10.1; Tw. 11.1; Tw. 11.2; Wn. 12.1; Tw. 13.1; Tw. 14.1, Def. 15.1.

Zaliczenie przedmiotu

Mechanizm oceniania jest następujący:

1. Średnia dwóch kolokwium oraz egzaminu pisemnego zostanie obliczona.
2. Powyższa średnia oznacza ocenę startową egzaminu ustnego. UWAGA! Ocena startowa nazywa się ,,startowa”, bo jest ona tylko początkiem: nawet student mający 5 jako ocenę startową musi podejść do egzaminu ustnego, żeby przedmiot został zaliczony.
3. Na egzaminie ustnym można zdobyć co najwyżej 1 punkt; egzamin ustny rozważa się zaliczony, jeśli wynik nie jest poniżej 0,6.
4. Na egzaminie ustnym, każdy student ma prawo do wylosowania trzech pytań: jeśli odpowie na pierwsze wylosowane pytanie, dostaje 100% oceny; jeśli student nie mogę lub nie chce odpowiedzieć na pierwsze pytanie, może przejść do drugiego pytania, ale dostaje 80% oceny; ostatnia szansa to 60% oceny.
5. Jeśli suma oceny startowy i wyniku egzaminu ustnego jest ostro mniejsza niż 3, to zostanie przybliżona do 2 (nawet jeśli wynosi 2,999): ocena za aktywność nie ma żadnego wpływu w takim przypadku.
6. Jeśli powyższa suma jest większa niż 3, to można dodać do nej ocenę za aktywność, odpowiednio znormalizowaną na 0,5: taka suma zostanie przybliżona do najbliższej połowy całkowitej liczby od dołu; na przykład, jeśli suma wynosi 3 a ocena za aktywność wynosi 100%, to student dostanie 3,5, co można dostać zarówno, jeśli suma wynosi 3,3 a ocena za aktywność wynosi 40% (poniżej 40% dostałby 3).
7. Wszystko równe bądź powyżej 5,5 zostanie rozpatrywane jako 5!.
8. Osoba, która dostanie 2, może podejść do egzaminów poprawkowych (pisemnego, tak i ustnego), aby spróbować tą ocenę poprawić.

Egzaminy poprawkowe

Egzamin poprawkowy pisemny odbędzie się w poniedziałek 1 września 2025 w sali 1.01, w godzinach 9-13.

Egzamin poprawkowy ustny będzie rozłożony w trzech turach: środa, czwartek i piątek 3-4-5 września 2025 w sali 2.21, w godzinach 9-17.

Proszę zapisać się na listę kolejności.UWAGA! Wykładowca nie jest zobowiązany do obecności w nie zajętych przez studentów terminach.