Algebra C

Wykładowca

prof. dr hab. Jan Dereziński, KMMF

 jan.derezinski@fuw.edu.pl

Prowadzący ćwiczenia

Terminy sprawdzianów
Zadania domowe
Lista tematów
  1. Liczby zespolone, pierwiastki n-tego stopnia z jedynki.
  2. Równania 2-go i 3-go stopnia w dziedzinie zespolonej.
  3. Dzielenie wielomianów z resztą, największy wspólny dzielnik wielomianów, algorytm Euklidesa.
  4. Rozkład wielomianów na czynniki pierwsze i rozkład funkcji wymiernych na ułamki proste (nad R i C).
  5. Grupy i półgrupy, twierdzenie o rzędzie grupy, podgrupy normalne i homomorfizmy.
  6. Grupa permutacji, rozkład permutacji na cykle.
  7. Pierścienie i ciała.
  8. Przestrzenie wektorowe, liniowa niezaleśność i bazy.
  9. Suma prosta przestrzeni wektorowych.
  10. Odwzorowania liniowe, jądro i obraz odwzorowania liniowego.
  11. Macierze, rząd macierzy, macierz odwzorowania.
  12. Układ równań liniowych i ich interpretacja w terminach odwzorowań liniowych.
  13. Wyznaczniki, rozwinięcie Laplace'a.
  14. Rzuty i rzutowe rozkłady jedności.
  15. Wektory i wartości własne, wektory pierwiastkowe.
  16. Rozkład operatora na część diagonalizowalna i nilpotentną.
  17. Przestrzenie dualne, anihilator i operator sprzężony.
  18. Formy 2-liniowe i kwadratowe.
  19. Diagonalizacja formy kwadratowej i jej sygnatura.
  20. Iloczyn skalarny w przestrzeniach euklidesowych, operatory ortogonalne i symetryczne.
  21. Iloczyn skalarny w przestrzeniach unitarnych, operatory unitarne i hermitowskie.
  22. Kwadryki.
Skrypty
Zasady zaliczeń