W zależności od poziomu naprężeń, ograniczających ciśnień, temperatury i zawartości płynów w ośrodku skalnym, obserwujemy różne mody akomodacji naprężeń: elastyczna deformacja, płynięcie plastyczne, przejścia fazowe, nukleacja i wzrost mikrorozrywów i mikroszczelin, ich łączenie się i fragmentacja. Bezpośrednio procesy te wiążą się z powstawaniem niestabilności i dynamiką nieliniową. Głównymi obiektami dynamicznymi rozważanymi przez nas będą tu dyslokacje (zachowana ciągłość materiału) i mikroszczeliny (mikrorozrywy materiału).
Procesy płynięcia plastycznego oraz ewolucję naprężeń wewnętrznych opisujemy używając teorii dyslokacji. Rozważane są procesy tworzenia się dyslokacji w Śródłach, ruch dyslokacji, zatrzymywanie się ich na barierach, gromadzenie się dyslokacji w grupy i proces przekształcania się grup dyslokacji w mikroszczeliny. Jednocześnie można matematycznie utożsamiać pewne szczególne rozkłady dyslokacji z określonym typem szczeliny. Teoria procesów przygotowawczych i odprężenia sejsmicznego [1, 2] opisuje ewolucję naprężeń wewnętrznych wynikających z gromadzenia się dyslokacji (ciągły rozkład dyslokacji) oraz procesy odprężenia związane z łączeniem się grup dyslokacji przeciwnego znaku.
Za kontynuację tego modelu ewolucji ciągłego rozkładu dyslokacji można uznać kinetyczny model powstawania, propagacji i łączenia się szczelin [3-5]. Model ten, badając ewolucję funkcji rozkładu szczelin, opisuje takie zjawiska, jak procesy przygotowawcze przed trzęsieniami, propagację makroszczeliny, cykliczność trzęsień ziemi oraz ewolucję naprężeń w ośrodku ze szczelinami. Model wyjaśnia też pojawianie się rozkładów fraktalnych (np. rozkład Gutenberga-Richtera).
Podejście makroskopowe stosuje się do opisu ewolucji makroszczeliny lub procesów na uskokach tektonicznych. Równania elastodynamiki muszą być uzupełnione przez konstytutywne prawa tarcia na powierzchniach kontaktu. Powszechnie używa się rate and state dependent law [6] oraz slip dependent law [7,8]. W przypadku trzęsień ziemi należy dodatkowo uwzględnić wpływ cieczy i ciśnienia hydrostatycznego na procesy zachodzące w strefie kontaktu na uskoku.
Obszary sejsmiczne nie stanowią pojedynczego uskoku, a raczej cały układ oddziałujących ze sobą uskoków tektonicznych. Modelowanie oddziaływań między uskokami pozwala na zrozumienie złożonego zachowania się stref sejsmicznych oraz cykli sejsmiczności [9,10].
Kwazistatyczne podejście jest od niedawna zastępowane przez podejście dynamiczne, uwzględniające pole falowe generowane przez rozwijający się proces zniszczenia [11,12]. Prędkość plastyczną można powiązać z ruchem dyslokacji, a otrzymany układ równań nieliniowych rozłożyć na część związaną z naprężeniami wewnętrznymi (pole własne), dominującą wzdłuż płaszczyzn tektonicznych, i na pole sejsmicznej radiacji, rozchodzące się od tworzących się na tych płaszczyznach rozrywów jako Śródeł zjawisk sejsmicznych. Opór dla ruchu dyslokacji i tarcie dla ruchu szczelin można określić, zgodnie z wynikami doświadczalnymi, przez wyżej omawiane związki konstytutywne, określające zależność tych funkcji od prędkości propagacji rozrywu wzdłuż płaszczyzn tektonicznych.
Energetyczne procesy zachodzące w Śródle trzęsień ziemi mogą być badane metodami zaczerpniętymi z termodynamiki. Równanie ewolucji zniszczenia uzyskali Lyakhovsky i in. [13] w oparciu o ogólne zasady termodynamiki dla materiału z relaksacją. Parametr skalarny zniszczenia może opisywać procesy poprzedzające lepkie pełzanie względnie propagację mikroszczelin w materiale kruchym. Problemy niestabilności analizowane mogą tu być w oparciu o warunki wypukłości dla energii elastycznej [14], względnie eliptyczności równań elastodynamiki. Grady i Kipp [15] określili czas zniszczenia w zależności od stopnia wzrostu aktywacji szczelin. Rice [16] określił produkcję entropii dla stacjonarnego wzrostu szczelin, a Rundle [17] powrócił do tego problemu przy zastosowaniu podejścia statystycznego w oparciu o definicję stanu stacjonarnej propagacji rozrywu, określonej minimum energii swobodnej Helmholtza.
W przypadku gęstego rozkładu dyslokacji musimy brać pod uwagę wzajemne oddziaływania defektów; termodynamiczny opis takiego układu można oprzeć o pojęcie supersieci dyslokacji o stałej sieci Lambda >> lambda. Problem istnienia takiej supersieci oddziaływujących dyslokacji (w przypadku dyslokacji tego samego znaku: odpychanie) sprowadza się do definicji wakansji liniowych (brak dyslokacji); układ dyslokacji i wakansji liniowych powinien w przybliżeniu odpowiadać regularnej supersieci dyslokacyjnej. Przypomnijmy tu, że dla układu dyslokacji nie może istnieć minimum funkcji Gibbsa, ponieważ energia potrzebna na utworzenie dyslokacji ma wartość ujemną [18]. Natomiast podstawowe relacje termodynamiczne dla defektów liniowych (dyslokacje i wakansje) pozwalają określić warunki równowagi, a posługując się zasadą lokalnej równowagi zbliżyć się do problemu termodynamiki trzęsień i procesów nieodwracalnych im towarzyszących [19-21].
Literatura
[1] R. Teisseyre, Acta Geophys. Polon. 38, 269 (1990).
[2] R. Teisseyre, Z. Czechowski, T. Yamashita, w: Theory of
Earthquake Premonitory and Fracture Processes, red. R. Teisseyre
(PWN, Warszawa 1995), s. 405.
[3] Z. Czechowski, Geophys. J. Int. 4104, 419 (1991).
[4] Z. Czechowski, Publs. Inst. Geophys. Pol. Acad. Sc. A-22, 262 (1994).
[5] Z. Czechowski, Acta Geophys. Pol. 45, 193 (1997).
[6] M.F. Linker, J.H. Dieterich, J. Geophys. Res. 97, 4923 (1992).
[7] M. Ohnaka, M. Akatsu, H. Mochizuki, A. Odedra, F. Tagashira, Y.
Yamamoto, Tectonophysics 277, 1 (1997).
b
[8] M. Ohnaka, L. Shen, J. Geophys. Res., w druku.
[9] P. Senatorski, Tectonophysics 277, 199 (1997).
[10] P. Senatorski, Acta Geophys. Polon. 46, 127 (1998).
[11] T. Yamashita, Y. Umeda, PAGEOPH 143, 89 (1994).
[12] R. Teisseyre, T. Yamashita, Acta Geophys. Polon., w druku.
[13] Y. Lyakhovsky, Ben-Zion, A. Agnon, J. Geophys.
Res. 102, 27 635 (1997).
[14] S.S. Antman, Nonlinear problems of elasticity (Springer Verlag, New
York 1995).
[15] D.E. Grady, M.E. Kipp, w: Fracture Mechanics of Rock, red.
B.K. Atkinson (Academic Press, New York 1987).
[16] R.J. Rice, J. Mech. Phys. Solids 26, 61 (1978).
[17] J.B. Rundle, J. Geophys. Res. 94, 2839 (1989).
[18] U.F. Kocks, A.S. Argon, M.F. Ashby, Thermodynamics and Kinetics
of Slip (Pergamon Press, Oxford, New York 1975).
[19] R. Teisseyre, E. Majewski, Acta Geophys. Pol. 38, 355 (1990).
[20] R. Teisseyre, E. Majewski, w: Theory of Earthquake
Premonitory and Fracture Processes, red. R. Teisseyre
(PWN, Warszawa 1995).
[21] E. Majewski, R. Teisseyre, Tectonophysics 277, 219 (1997).