Windows

Słowem ważnym jest tutaj słowo ,,efektywne": oczywiście półprzewodnik pozostaje obiektem z trójwymiarowej rzeczywistości, ale poruszające się w nim np. nośniki ładunku elektrycznego zachowują się tak, jakby znajdowały się w świecie dwu-, jedno-, a nawet zerowymiarowym. Uzyskuje się to przez wymuszenie silnie anizotropowego zachowania. W tym sensie obniżona wymiarowość znana była od dawna (ciała anizotropowe nie zostały dopiero co odkryte), ale obecnie możemy w sposób kontrolowany manipulować i dobierać stopień tej anizotropii. Wartym podkreślenia jest również fakt, że najczęściej cały szereg własności takiego półprzewodnika odczuwa ,,na raz" owe anizotropowe własności: zaznaczają się one nie tylko w zjawiskach transportu ładunku, ale i w zjawiskach optycznych oraz w drganiach sieci krystalicznej, czyli w widmie fononów. Taka próbka ma więc zredukowaną wymiarowość w sensie szerszym niż ma to miejsce w układach magnetycznych z silnie anizotropowymi oddziaływaniami wymiennymi, które służyły do sprawdzania przewidywań jedno- czy dwuwymiarowej wersji modeli Isinga, X-Y, czy Heisenberga w fizyce magnetyzmu [1].

Ograniczenie ruchu nośników prądu w jednym kierunku w sposób naturalny powstaje w układzie będącym tzw. heterostrukturą półprzewodnikową, składającą się z bardzo cienkiej warstwy (o grubości mniejszej niż długość fali de Broglie'a typowego elektronu) półprzewodnika o małej wzbronionej przerwie energetycznej (tzw. obszar studni kwantowej), umieszczonej pomiędzy dwiema warstwami zrobionymi z materiału o dużej przerwie wzbronionej (tworzącymi obszary tzw. barier kwantowych) [2]. Ze względów energetycznych elektron przebywać może tylko w środkowym obszarze przestrzennym heterostruktury. Jego ruch w kierunku prostopadłym do płaszczyzny heterostruktury jest skwantowany, natomiast w jej płaszczyźnie jest kwaziswobodny. Jest to tak zwana konfiguracja studni kwantowej. Odpowiedni dobór materiałów tworzących ,,studnie" (np. GaAs) i bariery (np. Ga_1-xAl_xAs) zapewnia, że ograniczeniu przestrzennemu podlega nie tylko ruch elektronów w pasmie przewodnictwa, ale również ruch dziur w pasmie walencyjnym. Jeśli granice pomiędzy warstwami ,,studni" i ,,bariery" są bardzo ostre (z dokładnością do jednej warstwy atomowej), to potencjał odczuwany przez nośniki ładunku jest w dobrym przybliżeniu archetypowym potencjałem prostokątnej studni kwantowej, znanym do tej pory z podręczników do wstępu do mechaniki kwantowej. Głębokość takiej studni oraz jej szerokość określają dozwolone wartości energii nośników w niej uwięzionych. Parametrami tymi możemy sterować w przypadku technologii półprzewodnikowej poprzez kontrolę nad grubością materiału tworzącego studnie i składem materiału tworzącego bariery (tj. ułamkiem molowym x w przypadku barier z Ga_1-xAl_xAs). Stanowi to podstawę do swoistej inżynierii elektronicznej - poprzez regulację np. szerokości studni kwantowych (co jest w przypadku współczesnych metod otrzymywania takich heterostruktur stosunkowo prostym zadaniem), a więc efektywnej wymiarowości nośników - patrz dalej, możemy ,,dobierać" długość wyświecanej w akcie luminescencji fali w sposób pożądany w danym przyrządzie. Wypada tu wspomnieć marginesowo, że przyłożenie silnego pola magnetycznego do metalu lub półprzewodnika w pewnym ograniczonym sensie można uważać za sposób obniżenia efektywnej wymiarowości o dwa.

Jedną z podstawowych wielkości, która podlega zmianie przy redukcji wymiarowości, jest gęstość stanów. Jak wiadomo, w krystalicznych ciałach stałych, w szczególności w półprzewodnikach trójwymiarowych gęstość ta jest proporcjonalna do pierwiastka z energii nośnika, licząc od dna odpowiedniego pasma energetycznego, (ro)((epsilon)) ~ (epsilon)^1/2. Oznacza to w szczególności, że znika ona na dnie tego pasma. W półprzewodnikach mamy do czynienia z nośnikami o niewielkiej energii, z obszaru, gdzie gęstość stanów jest stosunkowo mała. Wszystkie więc wielkości fizyczne, które są proporcjonalne do gęstości stanów (np. natężenie przejść optycznych w zjawisku luminescencji), będą również proporcjonalnie małe. Zupełnie inaczej wygląda sytuacja w dwóch wymiarach. W takim przypadku gęstość stanów nie zależy od energii nośnika i jest stała dla danego pasma energetycznego. A więc nawet jeśli wszystkie inne wielkości określające prawdopodobieństwo przejścia radiacyjnego do lub z tego pasma pozostaną przy redukcji wymiarowości bez zmiany, to ze względu na nie znikającą na dnie pasma gęstość stanów należy spodziewać się, że luminescencja pobudzonych do świecenia studni kwantowych będzie silniejsza niż luminescencja z tego samego materiału o charakterystyce trójwymiarowej. Tak też jest w rzeczywistości. W szczególności lasery półprzewodnikowe, w których elementem aktywnym optycznie są studnie kwantowe, świecą intensywniej niż lasery zrobione z tego samego materiału co studnie kwantowe, ale nie zawierające barier, ograniczających ruch nośników.

Jeszcze silniejszego zwiększenia intensywności przejść optycznych pomiędzy stanami z okolic krawędzi pasm walencyjnego i przewodnictwa w półprzewodnikach spodziewać się należy w układach kwazijednowymiarowych. Tam gęstość stanów ma logarytmiczną rozbieżność przy (epsilon) --> 0. Układy, w których ruch nośników ładunku w półprzewodniku ograniczony jest w dwóch prostopadłych kierunkach, noszą nazwę drutów kwantowych. Najczęściej druty kwantowe wytwarza się w dwóch etapach: najpierw wytworzona jest kwazidwuwumiarowa studnia kwantowa, a następnie z takiej studni metodą litograficzną ,,wycina" się bardzo cienki (o wymiarze poprzecznym porównywalnym z długością fali de Broglie'a nośnika) fragment, czyli drut. Posługując się również metodami litograficznymi, można z drutu ,,wyciąć" mały jego odcinek i wytworzyć tzw. kropkę kwantową, czyli obiekt, lokalizujący nośniki ładunku we wszystkich trzech kierunkach. Gęstość stanów elektronowych w takim obiekcie jest niemal dyskretną (deltowatą) funkcją energii. Kropki kwantowe są z tego punktu widzenia ,,sztucznymi" atomami. Z punktu widzenia gęstości stanów oczekiwać należałoby dalszego zwiększenia intensywności luminescencji z drutów i kropek. Niestety, w obecnej chwili nie jest to jeszcze zawsze obserwowane. Wiąże się to z silnym zmniejszeniem intensywności luminescencji, spowodowanym dużym prawdopodobieństwem rekombinacji niepromienistej, wywołanym obecnością licznych defektów strukturalnych, pojawiających się w czasie procesów trawienia (czyli ,,wycinania" drutów i kropek kwantowych) [3].

Oprócz gęstości stanów silnej modyfikacji przy redukcji wymiarowości podlegają wszystkie te zjawiska, w których rolę odgrywa oddziaływanie kulombowskie pomiędzy nośnikami ładunku. Na przykład, energia wiązania elektronu i dziury tworzących ekscyton w półprzewodniku może ulec wielokrotnemu zwiększeniu. Teoretycznie w układzie ściśle dwuwymiarowym zwiększenie to jest czterokrotne w porównaniu z energią wiązania ekscytonu w przypadku trójwymiarowym. Oznacza to, że ekscytony są w układach niskowymiarowych dużo bardziej stabilne niż w próbkach trójwymiarowych i ulegają dysocjacji w dużo wyższych temperaturach. Rzeczywisty czynnik zwiększenia energii wiązania ekscytonu w studniach kwantowych nigdy nie osiąga granicznej wartości 4. Związane jest to z tym, że przy zmniejszaniu szerokości studni kwantowej (co odpowiada początkowo zmniejszeniu efektywnej wymiarowości) przechodzimy przez pewne optimum - przy dalszym zmniejszeniu szerokości studni nośniki ładunku stają się coraz gorzej zlokalizowane w obszarze studni kwantowej. Odpowiadające im funkcje falowe ,,wylewają się'' coraz bardziej do obszaru barier energetycznych, co jest efektem znanym z elementarnej mechaniki kwantowej w zastosowaniu do prostokątnych studni kwantowych o skończonej głębokości. Ta kwantowa penetracja barier przez funkcje falowe nośników prądu w ,,zbyt wąskich" studniach kwantowych kazała niektórym autorom myśleć o tych układach jako posiadających ułamkową wymiarowość D określoną zarówno przez szerokość studni kwantowej, jak i parametr określający wykładniczo zanikające wnikanie do barier: D =3 - exp(- L^*/a_B), gdzie L^* = L + 2/(kappa), L to szerokość prostokątnej studni kwantowej, (kappa) - współczynnik wykładniczego zaniku funkcji falowej, zależny od głębokości studni i energii nośnika, a a_B - efektywny promień Bohra. Określona tak wymiarowość w sposób ciągły zmienia się od 3 do 2. Wymiarowość ta może być wstawiona do formalnego rozwiązania równania Schrödingera w D wymiarach. Choć takie podejście nie wydaje się mieć głębszego fizycznego znaczenia i jest formalnym trikiem, to w tym ograniczonym przypadku daje zaskakująco dobre oszacowanie energii wiązania ekscytonów zlokalizowanych w studniach kwantowych [7]. Niemniej właśnie z powodu zwiększonej energii wiązania pierwsze obserwacje tzw. trionów [4], czyli związanych, ujemnie naładowanych kompleksów, składających się np. z dwóch elektronów i jednej dziury (analog jonów H^-, ważnych w kosmologii), przeprowadzono dopiero niedawno właśnie w półprzewodnikowych studniach kwantowych, mimo że ich istnienie było przewidziane już w latach pięćdziesiątych. W przypadku trionów zwiększenie energii wiązania związane z obniżeniem wymiarowości może być niemal dziesięciokrotne w porównaniu z przypadkiem trójwymiarowym.

Możliwość wytwarzania półprzewodnikowych studni kwantowych w sposób nierozłączny związana jest z rozwojem dwóch technik otrzymywania kryształów: epitaksji z wiązek molekularnych (ang. molecular beam epitaxy - MBE) oraz osadzania z par związków metaloorganicznych (ang. metalo-organic chemical vapour deposition - MOCVD). W obu metodach precyzja nakładania poszczególnych warstw półprzewodnikowych jest podobna i jest rzędu pojedynczej warstwy atomowej! Potrzebne w drugim etapie wytwarzania drutów i kropek ze studni kwantowych techniki litograficzne i, zwłaszcza, trawienia są obecnie dużo mniej precyzyjne. Dlatego ciągle poszukuje się innych sposobów otrzymywania drutów i kropek, które byłyby pod względem precyzji porównywalne z MBE i MOCVD. Pewne nadzieje wiąże się na przykład z otrzymywaniem drutów przez prowadzenie wzrostu epitaksjalnego na podłożach krystalicznych, na których występują monoatomowe stopnie (otrzymane przez zeszlifowanie powierzchni podłoża pod ściśle dobranym kątem względem jego osi krystalograficznych).

Innym sposobem, który może doprowadzić do wytworzenia użytecznych drutów kwantowych, jest otrzymanie dwóch studni kwantowych ułożonych wzajemnie pod kątem prostym. W obszarze połączenia takich studni istnieć będzie kwazijednowymiarowy obszar szczególnie dogodny energetycznie dla nośników. Takie druty - tzw. druty w kształcie litery T [5] - mogą być wytworzone bez uciekania się do metod litograficznych. Podobnie, mamy nadzieję na otrzymanie kropek kwantowych na drodze epitaksji na podłożu o dużym niedopasowaniu parametrów sieci w stosunku do półprzewodnika, z którego mają być zrobione kropki. Powstające w takim przypadku naprężenia elastyczne powodują, że nakładany materiał ma tendencję nie do równomiernego rozłożenia się na powierzchni podłoża, ale do gromadzenia się w małe skupiska - kropki kwantowe. Mamy nadzieję zapanować nad rozmiarem, jednorodnością, kształtem i gęstością tak samopowstających (ang. self-assembled) kropek kwantowych [6]. Być może uda się w ten sposób otrzymywać całe zespoły intensywnie laserujących kropek kwantowych.

Literatura
[1] R.J. Birgenau, G. Shirane, Phys. Today 31 nr 12, 32 (1978); F. Borsa, J.-P. Boucher, J. Appl. Phys. 49, 1326 (1978); M. Steiner, J. Villain, C.G. Windsor, Adv. Phys. 25, 87 (1976).
[2] Dobry wstęp do fizyki układów półprzewodnikowych o obniżonej wymiarowości znaleźć można w monografiach: C. Weisbuch, B. Vinter, Quantum Semiconductor Heterostructures, Fundamentals and Application (Academic Press, Boston 1991); A. Gossard, w książce: Semiconductors and Semimetals, red. R.K. Willardson, A.C. Beer, t. 40 (Academic Press, 1994), s. 153.
[3] Popularne przedstawienie zagadnień dotyczących kropek kwantowych itp. układów stanowi książka: R. Turton, The quantum dot (W.H. Freeman Spectrum, Oxford 1995).
[4] T. Wojtowicz, M. Kutrowski, G. Karczewski, J. Kossut, F.J. Teran, M. Potemski, Phys. Rev. B59, R10437 (1999), tam również odnośniki do wcześniejszej literatury.
[5] H. Akiyama, T. Someya, M. Yoshita, T. Sasaki, Phys. Rev. B57, 3765 (1998).
[6] M. Grundman, R. Heitz, N. Ledentsov, O.Stier, D. Bimberg, V.M. Ustinov, P.S. Kopyev, Zh.I. Alferov, S.S.Ruvimov, P. Werner, U. Gössele, J. Heydereich, Superlatt. Microstr. 19, 81 (1996).
[7] F. Stillinger, J. Math. Phys. 18, 1224 (1977); X.-F. He, Phys. Rev. B43, 2063 (1991); H. Mathieu, P. Lefebvre, P. Christol, Phys. Rev. B46, 402 (1992).