W ostatnich latach istnieje duże zainteresowanie zastosowaniami w naukach społecznych modeli i metod opracowanych dla analizy układów fizycznych [1]. Co roku wzrasta liczba interdyscyplinarnych konferencji z udziałem fizyków, matematyków, ekonomistów, ekspertów od rynku kapitałowego, socjologów i demografów [2], a w ,,prestiżowych" czasopismach fizycznych, takich jak Physical Review, Physics Letters, Physica, ukazuje się wiele prac poświęconych układom ekonomicznym i socjologicznym analizowanym metodami fizyki. Powstało już nawet pojęcie econophysics i otwierane są kierunki studiów dające tytuł magistra w tym zakresie [3], działają aktywne listy dyskusyjne typu Society for chaos theory in psychology [4], a coraz więcej fizyków znajduje zatrudnienie w bankach i innych instytucjach finansowych, już nie jako programiści, ale na etatach specjalistów od modelowania dynamiki cen akcji i określania wielkości ryzyka na giełdzie [5]. Czy jest to chwilowa moda, czy też trwały trend w fizyce? Czy faktycznie fizycy mają coś nowego do zaproponowania ekonomistom i socjologom? Wydaje się, że tak, ale jednocześnie trzeba zdawać sobie sprawę z czyhającego tutaj niebezpieczeństwa, jakim jest pozorna łatwość uzyskiwania przez fizyków rezultatów, które nie mogą być jednak bezpośrednio zweryfikowane w naukach społecznych.
Ponieważ układy ekonomiczne i socjologiczne składają się przeważnie z dużej liczby oddziaływujących ze sobą elementów, więc częste zastosowanie mają tutaj metody fizyki statystycznej, szczególnie teoria procesów stochastycznych, teoria skalowania, synergetyka, modele układów nieuporządkowanych lub automatów komórkowych. Inna grupa modeli to tzw. nieliniowe modele dynamiczne, prowadzące do zjawiska chaosu deterministycznego.
2. Procesy stochastyczne
Procesy stochastyczne opisują układy losowe, w których rozkłady prawdopodobieństwa zmieniają się w czasie [6], a ich wprowadzenie do fizyki zawdzięczamy w dużej mierze pracom Einsteina i Smoluchowskiego na temat ruchów Browna. Interesujące jest, że procesy stochastyczne zostały wprowadzone wcześniej do ekonomii niż do fizyki, bowiem stało się to już w roku 1900 dzięki Louisowi Bachalierowi (studentowi Poincarego), który zaproponował model przypadkowego błądzenia dla opisu fluktuacji kursów na giełdzie. Obecnie jednym z podstawowych narzędzi tzw. inżynierii finansowej jest teoria Blacka-Scholesa, nagrodzona Nagrodą Nobla z ekonomii w roku 1997, a opracowana przez absolwenta fizyki i doktora matematyki Fischera Blacka oraz ekonomistę Myrona Scholesa [7]. Teoria Blacka-Scholesa pozwala na wycenę wartości tzw. finansowych instrumentów pochodnych, czyli opcji, oraz służy do optymalizacji ,,bezpiecznego" portfela inwestycyjnego. Wykorzystywane są tutaj znane własności stochastycznych równań różniczkowych opartych na procesie Wienera, który jest podstawą w modelowaniu szumów dla układach fizycznych [6]. Rezultaty teorii Blacka-Scholesa są jednak w ostatnich latach często podważane, bowiem teoria ta nie obejmuje ,,zjawiska" gwałtownych załamań kursów na giełdach. Stworzenie opisu tego ,,zjawiska" (i przewidzenia momentów takich załamań) jest teraz z oczywistych powodów w centrum zainteresowań specjalistów od modelowania rynku kapitałowego. Podejmowane próby opierają się między innymi na teorii zjawisk krytycznych [8], teorii skalowania, multifraktali i niegaussowskich procesów stochastycznych [9] oraz teorii przejść Kramera [10].
Inne zastosowania procesów stochastycznych w naukach społecznych obejmują m.in. procesy formowania się opinii publicznej, procesy migracji ludności [11] i tworzenia się siedlisk [12], procesy współzawodnictwa technologii [13], modele ruchu strumienia przechodniów i strumienia samochodów [14].
3. Automaty komórkowe
Wprowadzone przez von Neumanna modele automatów komórkowych [15] pozwalają na alternatywny w stosunku do równań różniczkowych opis dynamiki układów fizycznych, gdzie istotny jest nieciągły charakter przestrzeni i czasu oraz istnieje tylko ograniczona liczba stanów oddziałujących obiektów. Paradygmat ten jest blisko związany ze znaną w socjologii teorią wpływu społecznego, która zaproponowana została przez psychologa społecznego Biba Latane [16], a następnie rozwijana między innymi przy udziale fizyków [17]. Podstawą teorii jest założenie istnienia pewnego pola społecznego (wpływu społecznego), które tworzone jest dzięki wymianie informacji między osobnikami danej grupy społecznej i które odpowiedzialne jest za zmiany opinii każdego osobnika. Istnienie wpływu społecznego wyjaśnia szereg zjawisk socjologicznych, w tym zjawisko grupowania się osobników o podobnych poglądach oraz zjawisko polaryzacji społecznej [16].
W ostatnich latach teoria wpływu społecznego została również wykorzystana do opisu powstawania ,,dyktatury", która może zaistnieć w grupie społecznej, w której istnieje osobnik o dużej ,,sile przekonywania" (lider), który tworzy wokół siebie ,,partię" popierającą jego poglądy [18]. Istnieje wtedy krytyczna wielkość siły lidera, powyżej której cała lub prawie cała grupa społeczna przyjmuje jego pogląd, tzn. w sposób skokowy wzrasta liczba jego zwolenników. Zjawisko to związane jest z bistabilnością badanego systemu, w którym pojawia się efekt społecznej histerezy. Interesujące jest, że przejście do stanu ,,dyktatury" może być również wywołane poprzez podniesienie ,,temperatury społecznej" układu, która jest mierzona wielkością szumów działających na każdego osobnika. Im słabszy jest lider, tym wyższa jest temperatura potrzebna do wywołania takiego przejścia. Podobne jakościowo zjawiska obserwowane były wielokrotnie w historii, gdy silne osobowości (np. Gandhi, Luter, Hitler) początkowo prawie same reprezentowały jakiś pogląd, lecz z upływem czasu zyskiwały coraz więcej zwolenników, aż dochodziło do stanu o jednorodnej (lub prawie jednorodnej) opinii. Rolę ,,społecznego szumu" pełniła w przypadku Hitlera zdestabilizowana sytuacja Niemiec czasów Republiki Weimarskiej.
4. Chaos deterministyczny
Istnieje wiele nieliniowych, deterministycznych modeli ekonomicznych i socjologicznych, w których pojawiają się rozwiązania chaotyczne [19]. Dotychczas jednak nie znaleziono przekonujących dowodów na istnienie tego efektu w empirycznych szeregach czasowych, opisujących dynamikę układów socjoekonomicznych. Prawdopodobnie fakt ten związany jest z nakładaniem się efektu chaosu deterministycznego i szumu losowego, co jest bardzo trudne do rozseparowania, jeśli ciąg danych jest krótki lub system jest niestacjonarny. Gdyby jednak dynamika układów socjoekonomicznych miała charakter chaotyczny i deterministyczny, to istniałaby możliwość kontroli lub sterowania takimi układami poprzez wykorzystanie istnienia niestabilnych orbit periodycznych istniejących w pobliżu trajektorii chaotycznej. Pierwsza metoda kontroli chaosu została zaproponowana w 1990 r. [20] i chociaż prace teoretyczne nad innymi metodami trwają nadal [21], to przeprowadzono już wiele udanych eksperymentów w układach fizycznych, chemicznych, a nawet biologicznych [22]. Możliwość użycia kontroli chaosu do sterowania sprzedażą za pomocą małych, ale odpowiednio dobranych zmian parametru inwestycji w chaotycznym modelu mikroekonomicznym wykazano w pracach [23], gdzie zbadano również wpływ szumu na ograniczenie skuteczności takiej kontroli. Ponieważ w układzie chaotycznym istnieje nieskończenie wiele niestabilnych orbit periodycznych, więc metoda kontroli chaosu mogłaby zostać użyta do przełączania dynamiki układu socjoekonomicznego między różnymi stanami okresowymi, optymalnymi w danej chwili.
Literatura
[1] Self Organization of Complex Structures, red.
F. Schweitzer
(Gordon and Breach Publ., London 1997);
D. Helbing, Quantitative Sociodynamics (Kluwer
Academic, Dordrecht 1995).
[2] Applications of Physics in Financial Analysis, July 1999,
Trinity College, Dublin.
[3] Uniwersytet w Ulm oferuje studia
magisterskie w zakresie Wirtschaftsphysiker (ekonofizyk).
[4]
http://www.vanderbilt.edu/AnS/psychology/cogsci/chaos/cspls.html
[5] J.-Ph. Bouchaud, P. Cizeau, L. Laloux,
M. Potters, ,,Mutual Attractions:
Physics and Finance", Physics World, January 1999.
[6] C.W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry
and the Natural Science (Springer, 1996).
[7] J.C. Hull, Futures Options and Other Derivative
Securities (Prentice Hall, 1997).
[8] D. Sornette, A. Johansen, ,,A Hierarchical Model of Financial
Crashes", Physica A261, 581 (1998).
[9] B.B. Mandelbrot, ,,Renormalization and Fixed Points in Finance, since
1962", Physica A263, 477 (1999).
[10] J.-Ph. Bouchaud, ,,Elements for a Theory of Financial
Risks", Physica A263, 415 (1999).
[11] H. Haken, Synergetic - An Introduction (Springer, Berlin 1978);
W. Weidlich, ,,Physics and Social Science -- The Approach of
Synergetic", Phys. Rep. 204, 1 (1991).
[12] W. Weidlich, M. Munz, ,,Settlement Formation", Ann. Reg.
Sci. 24, 83 (1990).
[13] W. Ebeling, M.A. Jimenez\=Montano, Karameshu, ,,Dynamics of
Innovations on Technology and Science Based on Individual
Development'', w: Self Organization of Complex Structures,
red. F. Schweitzer (Gordon and Breach Publ., London 1997).
[14] D. Helbing, Verkehrsdynamik (Springer, 1997).
[15] J. von Neumann, Theory of Self-Reproducing
Automata, red. A.W. Burks (Univ. of Illinois Press, Champaign, IL
1966);
Cellular Automata: Theory and Experiment,
Proceedings of the Workshop, Los Alamos, September 1989, Physica D45, nr 1 - 3 (1990).
[16] B. Latané, A. Nowak, J.M. Liu, ,,Dynamism, Polarization,
and Clustering
as Order Parameters of Social Systems", Behavioral Sci. 39, 1 (1994).
[17] M. Lewenstein, A. Nowak, B. Latané, ,,Statistical Mechanics
of Social Impact", Phys. Rev. A45, 703 (1992).
[18] K. Kacperski, J.A. Hołyst, ,,Phase transitions and hysteresis
in a cellular automata-based model of opinion formation", J.
Statistical Phys. 84, 169 (1996);
K. Kacperski, J.A. Hołyst, ,,Opinion formation model with strong
leader and external impact: a mean field approach", Physica A (1999).
[19] D.S. Dendrinos, M. Sonis, Chaos and Socio-spatial
Dynamics, (Springer, Berlin, New York 1990);
H.W. Lorenz, Nonlinear Dynamical Equations and
Chaotic Economy (Springer, 1993).
[20] E. Ott, C. Grebogi, J.A. Yorke, ,,Controlling chaos", Phys. Rev.
Lett. 64, 1196 (1990).
[21] W. Just, E. Reibold, H. Benner, K. Kacperski, P. Fronczak,
J. Hołyst, ,,Limits of time\=delayed feedback control", Phys.
Lett. A254, 158 (1999);
K. Kacperski, J.A. Hołyst, ,,Control of crisis\=induced intermittency
in the dynamics of a kicked, damped spin",
Phys. Rev. E55, 5044 (1997).
[22] T. Kapitaniak, Controlling Chaos: Theoretical and Practical
Methods in Non-Linear Dynamics (Academic Press, 1996).
[23] J.A. Hołyst, T. Hagel, H. Haag, W. Weidlich, ,,How to
Control Chaotic Economy?", J. Evolut. Econ. 6, 31 (1996);
J.A. Hołyst, T. Hagel, G. Haag,
,,Destructive Role of Competition and Noise for Control
of Microeconomical Chaos", Chaos, Solitons and Fractals 8,
1489 (1997).