Gwiazdy neutronowe to najgęstsze obiekty gwiazdowe we Wszechświecie. Przy typowej masie M = 1 - 2 MSun mają one promień R ~ 10 km. Tak więc, ich średnia gęstość rav ~ 1015 g cm-3 jest znacznie większa niż gęstość materii we wnętrzu jąder atomowych o dużej liczbie masowej A (normalna gęstość jądrowa r0=2,7 × 1014 g cm-3. Gwiazdy neutronowe powstają w wyniku zapadania grawitacyjnego centralnych rdzeni masywnych gwiazd (M > 8 MSun), poprzedzającego wybuch supernowej typu II; mogą one również powstawać w wyniku zapadania grawitacyjnego akreujących materię białych karłów. Obserwowane są jako pulsary radiowe, pulsary rentgenowskie i berstery rentgenowskie. Niedawno odkryte magnetary są także gwiazdami neutronowymi.
Chociaż gwiazda neutronowa rodzi się jako obiekt bardzo gorący, o temperaturze wnętrza T ~ 1011 K, to już po upływie roku T ~ 109 K i wpływ efektów termicznych na jej strukturę staje się zaniedbywalny. Gęstość materii we wnętrzu gwiazdy neutronowej rośnie od kilku g cm-3 na powierzchni do ~ 1015 g cm-3 w jej centrum. Ogromna siła grawitacji (przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni g ~ 1014 cm/s2 powoduje, że już na głębokości kilku metrów gęstość materii przekracza 106 g cm-3.
Struktura gwiazdy neutronowej charakteryzuje się podziałem na skorupę, zawierającą tworzące sieć krystaliczną jądra atomowe, i ciekły rdzeń, który stanowi typowo 98 - 99% masy gwiazdy. Skorupę gwiazdy neutronowej można podzielić na część zewnętrzną i wewnętrzną. Zewnętrzna warstwa to sieć krystaliczna jąder atomowych zanurzonych w jednorodnym gazie elektronowym (powyżej gęstości 105 g cm-3 atomy są całkowicie zjonizowane). Obecność gęstego gazu elektronowego wymusza malenie Z/A wraz ze wzrostem gęstości. Gęstość materii u podstawy tej skorupy zewnętrznej (outer crust) wynosi (4 - 6) × 1011 g cm-3; przy tej gęstości Z/A =1/3. Masa skorupy zewnętrznej to typowo 10-5 MSun, zaś jej grubość sięga 400 m. Skorupa wewnętrzna (inner crust) oprócz jąder atomowych i elektronów zawiera gaz neutronów. Również tutaj Z/A maleje wraz ze wzrostem gęstości. Jądra tworzą sieć krystaliczną i są zanurzone w gazie neutronowym i elektronowym. Ułamek masy materii zawarty w gazie neutronowym rośnie wraz z gęstością. Wreszcie, na głębokości ok. 1 km, przy r = rcrust,max ~ 1014 g cm-3 struktury jądrowe znikają. Dla r > rcrust,max materia gwiazdy neutronowej tworzy jednorodną ciecz złożoną głównie z neutronów, z domieszką kilku procent protonów i elektronów. Wprowadzenie do fizyki i astrofizyki gwiazd neutronowych można znaleźć w [1]. Aspekty jądrowe fizyki skorupy gwiazdy neutronowej są omówione w [2].
2. Dwa scenariusze powstawania skorupy gwiazdy neutronowej
W przypadku nowo narodzonej gwiazdy neutronowej temperatura jest na tyle wysoka, że materia w jej wnętrzu znajduje się w stanie pełnej równowagi termodynamicznej. Warunek ten spełniony jest w dobrym przybliżeniu również po wystygnięciu do T < 109 K, kiedy efekty termiczne w gęstości energii swobodnej na nukleon F=E-TS są dla r > 107 g cm-3 zaniedbywalnie małe (degeneracja materii). W warunkach silnej degeneracji materii jej skład i struktura nie zależą praktycznie od temperatury. Struktura materii może więc być wyznaczona w przybliżeniu T=0 z warunku E = min przy ustalonej wartości liczby nukleonów w jednostce objętości, n; odpowiada to stanowi podstawowemu materii przy zadanym n. W przypadku skorupy zewnętrznej materia w stanie podstawowym składa się z jednego rodzaju jąder (A,Z), tworzących przestrzennie centrowaną sześcienną sieć krystaliczną, zanurzoną w jednorodnym gazie elektronowym. Dla zadanego n i A,Z gęstość energii materii jest sumą energii jąder atomowych W(A,Z) (włączając energię spoczynkową nukleonów do całkowitej energii jądra), energii oddziaływania elektromagnetycznego elektronów między sobą i z jądrami, oraz energii kinetycznej i spoczynkowej gazu elektronowego. Obojętność elektryczna narzuca warunek ne =Z nA, gdzie ne i nA to odpowiednio liczba elektronów i jąder w jednostce objętości. Przy zadanym n=A nA stan podstawowy materii odpowiada określonym A,Z, wyliczonym z warunku E = min. Doświadczalną tablicę wartości W(A,Z) uzupełnia się wartościami obliczonymi teoretycznie dla tych wartości A,Z, dla których danych doświadczalnych nie ma.
Dla r < 107 g cm-3 stan podstawowy materii zawiera 56Fe (minimalne W/A). Wraz ze wzrostem r minimalizacja E wymusza malenie Z/A. Wzrost W(A,Z)/A może być bowiem z nawiązką kompensowany przez zmniejszenie wkładu elektronów do energii na nukleon, Ee = 7,5 × (Z/A)4/3r91/3 MeV, gdzie r9 = r/109 g cm-3. Powyżej gęstości rn.drip = 4 × 1011 g cm-3 część neutronów przechodzi do stanu gazowego na zewnątrz jąder. Gaz neutronowy stabilizuje jądra atomowe o wielkim nadmiarze neutronów i wpływa na wartość energii jąder poprzez ciśnienie wywierane na ich powierzchnię i zmniejszenie jądrowej energię powierzchniowej. Wiedza o stanie podstawowym skorupy wewnętrznej gwiazdy neutronowej jest oparta wyłącznie na modelach teoretycznych [2].
W zupełnie innych warunkach powstaje skorupa w gwieździe neutronowej, której zewnętrzne warstwy zostały utworzone w procesie akrecji materii z gwiazdy-towarzysza w ciasnym układzie podwójnym [3,4]. Dla typowych temp akrecji w ciasnych układach podwójnych (10-11 - 10-9 MSun na rok), temperatura wewnętrzna gwiazdy neutronowej T < 109 K [5]. W takich warunkach energia kinetyczna jąder atomowych jest tak mała w porównaniu z barierami kulombowskimi, że tempa reakcji syntezy jąder atomowych i redystrybucji protonów są zaniedbywalnie małe w porównaniu z tempem kompresji materii przez warstwę plazmy kumulowanej na powierzchni gwiazdy neutronowej. Zauważmy, że jądra atomowe są praktycznie unieruchomione w węzłach sieci krystalicznej. Wraz ze wzrostem gęstości w określonej warstwie skorupy, spychanej coraz głębiej do wnętrza gwiazdy neutronowej, rośnie lokalna wartość energii Fermiego elektronów µe = 10 × (Z/A r9)1/3 MeV. Przy µe > W(A,Z-1) - W(A,Z) zachodzą reakcje wychwytu elektronów, które prowadzą do neutronizacji materii (zmniejszenie Z/A). Przy r = 6 × 1011 g cm-3 wychwyty elektronów pociągają za sobą emisję neutronów z jąder. Od tej pory rozważana warstwa skorupy zawierać będzie gaz neutronów na zewnątrz jąder atomowych. Jądra atomowe o dużym nadmiarze neutronów tworzą coraz gęstszą sieć krystaliczną i przy gęstości r > ok. 2 × 1012 g cm-3 energia drgań zerowych wokół położeń równowagi, w połączeniu z małą wartością Z, umożliwia syntezę sąsiednich jąder w procesie kwantowego przenikania bariery kulombowskiej (kwantowy efekt tunelowy). Są to procesy syntezy piknojądrowej (od greckiego pyknos - gęsty). Ogólnie rzecz biorąc, skład i struktura skorupy utworzonej w procesie akrecji są zupełnie inne niż w przypadku, gdy krystalizuje ona na powierzchni nowo narodzonej gwiazdy neutronowej.
3. Jądra atomowe w skorupie gwiazdy neutronowej
Na rysunku 1 przedstawione są wykresy Z i A jąder atomowych w skorupie gwiazdy neutronowej w funkcji gęstości. Linia ciągła odpowiada skorupie, która wykrystalizowała na nowo narodzonej gwieździe neutronowej (stan podstawowy materii). Linia przerywana odpowiada skorupie z materii zaakreowanej na gwiazdę neutronową.
Rys.1 Wartości Z i A jąder atomowych w stanie podstawowym skorupy
(krystalizacja w młodej gwieździe neutronowej) - linia ciągła, i w
przypadku skorupy utworzonej w procesie akrecji na starą
gwiazdę neutronową - linia przerywana. Na dolnym rysunku
zostały zaznaczone przedziały gęstości, w
których stan podstawowy skorupy zewnętrznej zawiera jądra
atomowe z N=50 i N=82.
Struktura stanu podstawowego skorupy zewnętrznej gwiazdy neutronowej została obliczona w [6]; autorzy tej pracy wykorzystali dostępne dane nt. mas neutrononadmiarowych jąder atomowych, zaś dla jąder niedostępnych eksperymentalnie stosowali formuły masowe. Wyniki dla stanu podstawowego skorupy wewnętrznej zostały otrzymane w ramach przybliżenia Hartree'ego-Focka z efektywnym oddziaływaniem nukleon-nukleon [7]. Jądra obecne w skorupie mają parzyste Z i A. Widoczne są wyraźne konsekwencje efektów zamkniętych powłok nukleonowych (liczby magiczne Z i N = A - Z) w energii wiązania jąder atomowych. Przy r = 108-109 g cm-3 w stanie podstawowym materii obecne są izotopy Ni (Z = 28) o coraz większej liczbie neutronów. Następnie, aż do rn.drip, stan podstawowy skorupy zawiera najpierw jądra z N=50, a potem z N=82. Jądra o magicznych liczbach Z i N są wyjątkowo silnie związane, stąd ich obecność w stanie podstawowym materii. Powyżej 1,3 × 109 g cm-3 stan podstawowy skorupy zawiera jądra, które w warunkach ziemskich ulegają rozpadowi beta. Ich stabilność w skorupie wynika z obecności gęstego, zdegenerowanego gazu elektronowego. Stany elektronowe z Ee < µe są zajęte i rozpad beta zablokowany jest przez zakaz Pauliego, ponieważ W(A,Z-1) + µe > W(A,Z). Ostatnie z jąder obserwowanych w laboratorium to 78Ni; występuje one przy r = 1011 g cm-3. Dla r > rn.drip dominuje najpierw Z=50, a potem Z=40. Wraz ze wzrostem gęstości rośnie rola gazu neutronów na zewnątrz jąder. Jądra o bardzo dużym nadmiarze neutronów są stabilne dzięki obecności gęstego, zdegenerowanego gazu neutronów o energii Fermiego µn, ponieważ zakaz Pauliego blokuje emisję neutronów, W(A,Z)-W(A-1,Z) < µn.
Zupełnie inny przebieg zależności A,Z od r ma miejsce w przypadku stworzenia skorupy w procesie akrecji. Przy r = 108 - 109 g cm-3 obecne jest 56Fe, wyprodukowane przez wychwyt elektronów na 56Ni, utworzonym w eksplozywnej syntezie termojądrowej helu (mechanizm rozbłysków rentgenowskich towarzyszących akrecji). Hel został wytworzony przy r ~ 106 g cm-3 w stabilnej syntezie wodoru w zaakreowanej, bogatej w wodór plazmie. Aż do rn.drip = 6 × 1011 g cm-3 mamy stałe A=56, przy zmniejszającym się w wyniku wychwytów elektronów Z. Dla r > rn.drip stwierdzamy malenie Z/A przy niemonotonicznym zachowaniu się A. Skoki A związane są z syntezą piknojądrową. Zarówno Z, jak i A są dla r > 109 g cm-3 zdecydowanie mniejsze niż w przypadku skorupy, która wykrystalizowała w nowo narodzonej gwieździe neutronowej. Stan materii we wnętrzu zaakreowanej skorupy jest bardzo odmienny od stanu podstawowego.
4. Dolne warstwy skorupy
Przy r > rn.drip jądra można traktować, w przybliżeniu klasycznym, jako krople materii jądrowej, pozostające w równowadze z gazem neutronów. Tak długo, jak objętość zajmowana przez krople jest mała w porównaniu z całkowitą objętością materii, można je uważać za sferyczne. Przy r = 1013 g cm-3 ,,krople materii jądrowej" zajmują zaledwie 5 × 10-3 objętości materii i minimum całkowitej energii odpowiada kroplom sferycznym. Ale przy r > ok. 1/3 r0 = 1014 g cm-3, gdy średnica jąder staje się porównywalna z odległością między jądrami, sferyczny kształt kropel materii jądrowej przestaje być oczywisty. Przy tak dużej gęstości kształt kropel materii jądrowej powinien odpowiadać minimum energii. Warunek E= min wyznacza więc kształt jąder w stanie podstawowym najbardziej gęstych warstw skorupy gwiazdy neutronowej. Rachunki wielociałowe, oparte na modelach efektywnego oddziaływania nukleon-nukleon, pozwalają na określenie optymalnego kształtu jąder. W praktyce rozważa się ograniczony zbiór możliwych geometrii powierzchni materii jądrowej, uwzględniając obecność ,,skóry neutronowej", wynikającej z dużego nadmiaru neutronów. W pracy [8] otrzymano ciąg ,,niesferycznych struktur jądrowych" przy r > 1,1 × 1014 g cm-3. Zauważmy, że przy r = 1,1 × 1011 g cm-3 ,,krople materii jądrowej" zajmują 10% objętości, zaś protony stanowią zaledwie 4% ogólnej liczby nukleonów [8]! Autorzy pracy [8] znajdują, że dla r > 1,1 × 1014 g cm-3 wielkość E jest minimalizowana kolejno przez powierzchnie: cylindryczną (walce z materii jądrowej - stąd kulinarne określenie: spaghetti), płaską (płytki z materii jądrowej - lasagna), cylindryczne i sferyczne ,,bąble" gazu neutronowego w materii jądrowej (swiss cheese). Wreszcie, przy r = rcrust,max = 1,6 × 1014 g cm-3 struktury jądrowe znikają, i następuje przejście do jednorodnej plazmy nukleonów i elektronów.
Zarówno pojawienie się (lub brak) egzotycznych struktur jądrowych (cylindry, płyty itp.), jak i konkretna wartość gęstości rcrust,max zależą od założonego modelu efektywnego oddziaływania nukleon-nukleon [2,8]. Wartość rcrust,max = (1,3 - 1,8) × 1014 g cm-3 jest wyraźnie mniejsza od normalnej gęstości jądrowej.
5. Uwagi końcowe
Skorupa gwiazdy neutronowej zawiera jądra atomowe o b. dużym nadmiarze neutronów. Panujące w niej warunki fizyczne zapewniają stabilność jąder, które są niestabilne w warunkach ziemskich. Stąd wielka waga badań doświadczalnych nietrwałych jąder neutrononadmiarowych; zauważmy bowiem, że znajomość masy 78Ni decyduje o strukturze stanu podstawowego materii przy r = 1011 g cm-3! Jądra atomowe w skorupie gwiazdy neutronowej tworzą struktury krystaliczne, determinują jej własności mechaniczne i stwarzają możliwość akumulacji naprężeń elastycznych. Ma to kluczowe znaczenie dla dynamiki gwiazd neutronowych (glicze pulsarów, możliwość emisji fal grawitacyjnych). Obecność jąder atomowych ma również kapitalne znaczenie dla własności termicznych (stygnięcie gwiazdy neutronowej) i magnetycznych (dyssypacja ohmowska pola magnetycznego) gwiazd neutronowych. Wreszcie, rcrust,max = (1,3 - 1,8) × 1014 g cm-3 to ograniczenie górne na gęstość materii, w której możliwe jest istnienie jąder atomowych.
Jestem wdzięczny drowi J.L. Zdunikowi za przeczytanie wstępnej wersji artykułu i uwagi.
Literatura
[1] S.L. Shapiro, S.A. Teukolsky, Black Holes, White Dwarfs and
Neutron Stars (Wiley, New York 1983).}
[2] C.J. Pethick, D.G. Ravenhall, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 45, 429
(1995).
[3] P. Haensel, J.L. Zdunik, Astron. Astrophys. 227, 431 (1990).
[4] P. Haensel, J.L. Zdunik, Astron. Astrophys. 229, 117 (1990).
[5] J. Miralda-Escudé, P. Haensel, B. Paczyński, Astrophys.
J. 362, 572 (1990).
[6] P. Haensel, B. Pichon, Astron. Astrophys. 283, 313 (1994).
[7] J.W. Negele, D. Vautherin, Nucl. Phys. A207, 298 (1973).
[8] C.P. Lorentz, D.G. Ravenhall, C.J. Pethick, Phys. Rev.
Lett. 70, 379 (1993).