(A)SYMETRIA CZASU
Oglądaj na Youtube (ang.)
Pytanie, czy Natura jest symetryczna w czasie, jest fundamentalne. H Są jednak różne typy symetrii. Fizyka wysokich energii zna twierdzenie CPT (Charge-Parity-Time = ładunek-parzystość-czas) [1], które mówi że każda relatywistycznie niezmiennicza dynamika musi być symetryczna względem łącznego odwrócenia ładunku (C - charge), odbicia lustrzanego (parzystość P) i odwrócenia czasu (T - time). Znane są łamania poszczególnych symetrii (np. CP), ale nigdy łącznej CPT. Jest także specjalna symetria preselekcji-postselekcji [2]. Z drugiej strony, termodynamika jest oczywiście niesymetryczna w czasie, bo entropia rośnie z czasem. Termodynamiczna asymetria nie wynika z mikroskopowej ewolucji, ale makroskopowej utraty informacji. Tylko stany równowagowe mają stałą entropię i ewolucję symetryczną w czasie (jeśli warunki zewnętrzne, np. pole magnetyczne, zostaną też odwrócone).
Tu rozważamy inny rodzaj symetrii, dla pomiarów. Większość pomiarów, zarówno klasycznych jak i kwantowych, zaburza mierzony układ, są one inwazyjne, więc ich wyniki nie będą symetryczne w czasie. Jednak można rozważyć granicę zerowej siły pomiaru, kiedy staje się nieinwazyjny, kosztem dużego szumu, spowodowanego początkową nieoznaczonością detektora. Całkowite prawdopodobieństwo wyników pomiarów jest splotem P = D ∗ Q, gdzie D jest wewnętrznym szumem detektora, a Q(a1,...,an) jest właściwą statystyką układu, funkcją wyników pomiaru wielkości A1,...,An w chwilach t1,...,tn, przeskalowanych siłą pomiaru. Pytanie brzmi: czy wyniki pomiarów nieinwazyjnych są symetryczne w czasie przy łącznym odwróceniu czasowym stanu i mierzonych wielkości? Taka symetria jest niezależna od CPT, podczas gdy symetria preselekcja-postselekcja jest zachowana dla pomiarów inwazyjnych. Nasza symatria nie ma nic wspólnego z drugą zasadą termodynamiki (produkcja entropii), bo może być zastosowana do dynamiki mikroskopowej (kiedy druga zasada nie działa) lub układów równowagowych (kiedy druga zasada przewiduje symetrię).Jest to więc nowe, subtelne i fundamentalne pytanie bez śladu w literaturze, oprócz naszej pracy.
Pomiar jest nieinwazyjny jeśli nie zmienia stanu [3]. Matematycznie to oznacza, że usunięcie pomiaru k nie powinno zmienić wyników przyszłych pomiarów
∫ dak Q(a1,...,an) = Q(a1,...,/ak,...,an)gdzie ukośnik oznacza, że k-ty pomiar nie został w ogóle wykonany. Jeśli ta własność zachodzi dla wszystkich pomiarów, to wszystkie są nieinwazyjne Może się zdarzyć że niektóre pomiary bedą wzajemnie nieinwazyjne, więc nieinwazyjność jest silniejsza, gdy zachodzi dla ustalonego pomiaru k, ale dowolnych innych pomiarów. Wtedy cały stan jest niezaburzony.
Dla każdej wielkości obserwowanej i stanu istnieje operacja odwrócenia czasowego T (np. położenie się nie zmienia, xT = x, ale pęd się odwraca pT = −p). Jesli odwrócimy wszystkie wielkości i stan początkowy ρ → ρT, to symetria czasu dla pomiarów oznacza
Q(a1(t1),...,an(tn)) = QT(a1T(−t1),...,anT(−tn))gdzie porównujemy normalne (Q) i odwrócone (QT) stany. W takiej formie, powyższy warunek jest niezależny od symetrii CPT. Ta symetria jest istotna np. w równowadze szczegółowej i symetriach krzyżowych [4].
Zarówno klasyczne jak i kwantowe pomiary mogą byc opisane analogicznie [5]. Oddziaływanie między detektorem i układem skaluje się siłą g. Najprostszy model zakłada natychmiastowe oddziaływanie, gpA, gdzie p jest pędem detektora a A jest mierzoną wielkością. Położenie q detektora przesuwa się o gA, więc P(q) = ∫ da D(q-ga)Q(a). Tutaj Q nadal zależy od g, ale ma dobrze określoną granicę dla g → 0:
Q(a)=<δ(an − Acn(tn))⋅⋅⋅δ(a1 − Ac1(t1))><an⋅⋅⋅a1>Q = <Acn(tn)⋅⋅⋅Ac1(t1)>
dla tn ≥ ... ≥ t1. Tutaj < ⋅ > oznacza średnią z gęstością ρ: klasyczną całkę w przestrzeni fazowej ∫ dΓ ⋅ ρ i kwantowy ślad Tr ⋅ ρ. Powyższe wyrażenie oczywiście spełnia nieinwazyjność. (Super)operacja Ac działa jako AcB =(AB+BA)/2. Jednak jest to operacja przemienna tylko klasycznie, ale nie kwantowo, bo A i B są wtedy operatorami (macierzami), więc kolejność pomiarów kwantowych nie może być odrócona. Dlatego symetria czasowa jest słuszna klasycznie ale nie kwantowo (z pewnymi wyjątkami)!!! Często uważa się, że mechanika kwantowa daje nieklasyczne wyniki. Dotyczy to jednak szczególnych modeli klasycznych a nie wszystkich. Można zawsze wymyślić inny klasyczny model tłumaczący wynik kwantowy. Nasz wynik nie może być wyjaśniony żadnym modelem klasycznym!
KLASYCZNiE |
KWANTOWO |
|
NIEINWAZYJNOŚĆ |
TAK |
TAK |
SYMETRIA CZASU |
TAK |
NIE!!! |
Publikacja:
Noninvasiveness and time symmetry of weak measurements
[PDF (IOP Copyright)] [New Journal of Physics 15 023043 (2013)][arXiv:1108.1305]
Razem z Kurtem Franke (wcześniej na Uniwersytecie w Konstancji, obecnie w CERN)
i Wolfgangiem Belzigiem (Uniwersytet w Konstancji), opublikowaliśmy powyższy wynik w
New Journal of Physics. Można tam szczegołową konstrukcje modeli pomiaru, kwantowo-klasyczne analogie i różnice,
przykłady kwantowego łamania symetrii czasu, i dalszą dyskusję. Jest także wideo i ogólne streszczenie naukowe.
Praca została wyróżniona w Highlights of 2013 New Journal of Physics, High Energy Particle Physics.
Komentarz do recenzji (ang.)
Przed opublikowaniem w New Journal of Physics, nasz wynik przeszedł długą recenzję, z kilkoma odrzuceniami, włącznie z samym New journal of Physics (!). TUTAJ prezentuję fragmenty recenzji z komentarzem (po angielsku). Pełna kosrespondencja jest dostępna dla zainteresowanych na prośbę mailem: abednorz[at]fuw.edu.pl.
Literatura
[1] R.F. Streater and A.S. Wightman, PCT, Spin and Statistics and All That ( Benjamin, New York, 1964)
[2] Y. Aharonov Y, P.G. Bergmann and J.L. Lebowitz, Phys. Rev. 134, B1410 (1964);
M. Gell-Mann and J. Hartle, in: Physical Origins of Time Asymmetry, eds. J Halliwell, J Perez-Mercader and
W. Zurek (Cambridge University Press, 1994) p. 311,
arXiv:gr-qc/9304023
[3]
L. Onsager, Phys. Rev. 37, 405 (1931);
N.G. van Kampen, Procesy stochastyczne w fizyce i chemii (PWN, Warszawa 1990)
[4] Y. Aharonov Y, D.Z. Albert and L. Vaidman, Phys. Rev. Lett.
60, 1351 (1988)
[5]
A.J. Leggett and A. Garg, Phys. Rev. Lett. 54, 857 (1985)