Jednorodne przestrzennie modele kosmologiczne są niemal w pełni scharakteryzowane przez swoją grupę symetrii przestrzennych. Podczas wystąpienia omówię kilka przykładów jednorodnych przestrzennie czasoprzestrzeni, które pomimo swej prostoty wykazują intrygujące własności fizyczne.
Zapraszamy do sali 2.23, ul. Pasteura 5 o godzinie 14:15
Paweł Urbański (KMMF)
Derivations and connections: few pieces for an encore
W trakcie referatu dyskutować będziemy zagadnienia, które pojawiały się w tej czy innej formie w trakcie kilku wcześniejszych seminariów. Elementem łączącym te zagadnienia będzie użycie form o wartościach wektorowych. W miarę dostępnego czasu omówimy (1) wzór na różniczkowanie d_T w kontekście całkowania przez części w rachunku wariacyjnym, (2) nawiasy Liego różniczkowań w reprezentacji przez formy o wartościach wektorowych, tzn nawiasy Richardsona-Nijenhuisa i Froelichera-Nijenhuisa, (3) jednoforma różniczkowa jako powiązanie (koneksja), (3) krzywizna powiązania wyrażona przez nawias Froelichera-Nijenhuisa, (4) torsja powiązania w wiązce stycznej.
During the talk I shall discuss several problems that have already appeared at the seminar. The common factor for them will be the use of vector valued differential forms. Within the available time I shall talk about (1) the formula for d_T in the context of integration by parts in variational calculus, (2) Lie brackets of derivations in vector valued form representations, i.e. Richardson-Nijenhuis and Froelicher-Nijenhuis brackets, (3) one form as a connection, (3) curvature of a connection expressed as a Froelicher-Nijenhius bracket (4) torsion of a connection in the tangent bundle.Zapraszamy do sali 2.23, ul. Pasteura 5 o godzinie 14:15
Katarzyna Grabowska (KMMF)
Paralel transport and connection - continuation
W ubiegłym tygodniu omówione zostało pojęcie koneksji liniowej w wiązce wektorowej oraz pojęcie pochodnej kowariantnej związanej z tą koneksją. W najbliższą środę przypomnę wprowadzone wcześniej pojęcia oraz wprowadzę kolejne, tzn. transport równoległy i krzywiznę koneksji. W dalszej części referatu skoncentruję się na koneksji w wiązce stycznej.
Last week we have discussed the concept of a linear connection in a vector bundle as well as the associated covariant derivative. On Wednesday I shall pass to paralell transport and curvature. Next, I shall discuss connections in the tangent bundle.Zapraszamy do sali 2.23, ul. Pasteura 5 o godzinie 14:15
Eryk Buk (FUW)
Paralel transport and connection
Pracując na przestrzeni wektorowej lub afinicznej możemy porównywać wektory styczne, kowektory czy inne obiekty tensorowe w różnych punktach przestrzeni, możemy także przesuwać wektory wzdłuż krzywych. Na bardziej ogólnych rozmaitościach do przesuwania wektorów wzdłuż krzywych potrzebna jest dodatkowa struktura - koneksja. Referat będzie poświęcony definicji i własnościom koneksji liniowej w wiązkach wektorowych.
It is well known that on a general manifold one cannot compare vectors, covectors and other tensors in two different points of the manifold. It is however possible on an affine or vector space. The talk will be devoted to the concept of linear connection on a vector bundle. Having a connection in the tangent bundle we can move tensors around along curves, even if we still cannot compare them between different points.Zapraszamy do sali 2.23, ul. Pasteura 5 o godzinie 14:15
Marian Wiatr (KMMF)
Derivations (in algebras)
W każdej ogólnej algebrze można zdefiniować różniczkowania, jako zbiór odwzorowań liniowych spełniających regułę Leibniza. Mój referat będzie skupiał się na różniczkowaniach w algebrze form na rozmaitości. Opowiem także o interpretacji form o wartościach wektorowych i znaczeniu ich różniczkowań w geometrii i mechanice klasycznej.
One can define a derivation in an algebra as a linear map satisfying Leibniz rule. During the talk I shall concentrate on derivations of the algebra of forms on a manifold. Vector valued forms and their role in classical mechanics will be discussed as well.Zapraszamy do sali 2.23, ul. Pasteura 5 o godzinie 14:15
Piotr Waluk (KMMF)
Symmetries of homogeneous universes
Jednym z naturalnych uogólnień znanego modelu kosmologicznego Friedmanna-Lemaitre'a jest porzucenie założenia o izotropowości wszechświata. Ten krok otwiera istną plejadę modeli kosmologicznych o interesujących własnościach. Podczas wystąpienia przedstawię klasyfikację jednorodnych nieizotoropowych wszechświatów ze względu na ich symetrie przestrzenne oraz omówię dokładniej kilka wybranych przykładów.
The natural generalisation of Friedmann-Lemaitre cosmological model consists of dropping out the isotropy assumption. As a result we get multiplicity of models with interesting properties. The talk will be devoted to clasification of homogeneous nonisotropic universes with respect to their spatial symmetries. Few examples will be discussed in detail.Zapraszamy do sali 2.23, ul. Pasteura 5 o godzinie 14:15
Paweł Urbański (KMMF)
On Euler-Lagrange equation - different points of view
Zapraszamy do sali 2.23, ul. Pasteura 5 o godzinie 14:15
Giovanni Moreno (KMMF)
On geometry of Partial Differential Equations
Wstęp do podstawowych metod geometrycznych używanych w teorii równań różniczkowych cząstkowych i ich symetrii.
Elementary introduction to geometric methods in theory of Partial Differential Equations and their symmetries.Zapraszamy do sali 2.23, ul. Pasteura 5 o godzinie 14:15
Katarzyna Grabowska (KMMF)
On single and double vector and graded bundles
W trakcie referatu omówione będą dwie definicje i strktura wiązek wektorowych, pojedyńczych i powójnych oraz wiązek gradowanych. Szczegółowo zostaną omówione wiązka styczna i kostyczna do wiązki wektorowej i gradowanej. Omówiony materiał może stanowić wstęp do dalszych referatów dotyczących koneksji w wiązkach wektorowych.
The definition and structure of a vector bundle, double vector bundles and graded bundles will be discussed. Examples of tangent and contangent bundle to a vector and graded bundle will be discussed in detail. The talk will contain a preliminary material for further study of linear connections in vector bundles.Zapraszamy do sali 2.23, ul. Pasteura 5 o godzinie 14:15
Marian Wiatr (KMMF)
The hamiltonian equations for field theory can be interpreted as an evolution of one complex field. I will show strict, funcional-analytic description of evolution of electromagnetic field contained in a bounded area. There will be accented connection between boundary conditions for field and energy.
Zapraszamy do sali 2.23, ul. Pasteura 5 o godzinie 14:15
Daniel Wysocki (KMMF)
Zapraszamy do sali 2.23, ul. Pasteura 5 o godzinie 14:15
Julia Lange (KMMF)