Indeks Wittena operatora liniowego został wprowadzony w latach 80-ch przez Gesztesy'ego, Simona, Grosse'go i innych jako pewna regularyzacja indeksu Fredholma, służąca do badania pewnych operatorów nie będących operatorami Fredholma. Wciąż pytania, w jakim stopniu indeks Wittena jest podobny do indeksu Fredholma i czy (i kiedy) jest niezmiennikiem przy naturalnych założeniach, pozostają bez odpowiedzi. Wykład będzie poświęcony opisowi postępów w tym kierunku związanych z użyciem funkcji przesunięcia spektralnego Kreina—Lifshitza.