Równania Weia–Normana są równoważne równaniu ewolucji na grupie Liego i w niektórych przypadkach pozwalają znaleźć rozwiązanie. Okazuje się, że w przypadku równań na prostej klasycznej grupie Liego, równania Weia–Normana mogą być zredukowane do hierarchii macierzowych równań Riccatiego. Redukcję tę można uzyskać wybierając odpowiednio generatory algebry Liego i kolejność ich eksponentów w podstawieniu Weia–Normana. Przypadek grupy unitarnej jest szczególnie istotny z punktu widzenia mechaniki kwantowej. Dla tego przypadku rozpatruje się kompleksyfikację grupy unitarnej i jej algebrę Liego sl(|N;|C). Wyniki te nie uogólniają się na wszystkie proste algebry Liego, w szczególności na algebrę wyjątkową g₂.