[ENG] The project "Quantum Fields and Knot Homologies" is devoted to the analysis of relations between physics and mathematics, and more precisely - between quantum field theory and string theory, and mathematical knot theory and random matrix theory. Knot theory is a fascinating, and at the same time one of the most mysterious areas in mathematics. On one hand, its main focus are knots, known to us from our everyday life, and on the other hand, it is intimately related to the most abstract questions of contemporary mathematics. Some problems in knot theory - including those with a practical dimension - are so complicated that they cannot be solved by means of the mathematical apparatus currently known to us. It turns out, however, that methods from quantum physics, related to quantum field theory and string theory, surprisingly often make it possible to find astounding solutions to these problems, even though their pure mathematical proof is for the time being beyond our capacities. Analysis of such relations is the main purpose of this project. The research team of dr. Sułkowski will include a group at the Faculty of Physics, University of Warsaw, as well as renowned scientists from Caltech, Institute for Advanced Study (Princeton), University of California Davis, Institut de Physique Theorique in Saclay (France), and Instituto Superior Tecnico in Lisbon (Portugal). University of Warsaw is the Host Institution in the project, and Institute for Advanced Study in Princeton (USA) and Instituto Superior Tecnico in Lisbon (Portugal) are partner institutions.
[PL] Projekt
"Quantum Fields and Knot Homologies" poświęcony jest badaniu
związków pomiędzy fizyką a matematyką, a bardziej konkretnie - pomiędzy
kwantową teorią pola i teorią strun, a matematyczną teorią węzłów, oraz
macierzy losowych. Teoria węzłów jest fascynującym, a także jednym z
bardziej zagadkowych działów matematyki. Z jednej strony, obiektem jej
zainteresowań są węzły, dobrze nam znane z życia codziennego; z drugiej
strony - łączy się ona z najbardziej abstrakcyjnymi zagadnieniami
matematyki współczesnej. Pewne problemy w teorii węzłów - także takie
mające wymiar praktyczny - są na tyle skomplikowane, że nie da się ich
rozwiązać udowodnić stosując obecnie znany aparat matematyczny.
Natomiast okazuje się, że metody fizyki kwantowej, związane z kwantową
teorią pola i teorią strun, pozwalają na znalezienie nieraz niezwykle
zaskakujących rozwiązań takich problemów, nawet jeśli ich ścisły
matematyczny dowód jest obecnie poza zasięgiem naszych możliwości.
Badaniem takich związków między teoriami kwantowymi a teorią węzłów
poświęcony jest ten projekt. W skład zespołu dr. Sułkowskiego wchodzić
będzie grupa na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, oraz
naukowcy z Caltech'u,
Institute for Advanced Study w Princeton, University of California
Davis, Institut de Physique Theorique w Saclay (Francja), oraz
Instituto Superior Tecnico w Lizbonie (Portugalia). Główną instytucją w
której projekt będzie realizowany (Host Institution) jest Uniwersytet
Warszawski, a partnerami
instytucjonalnymi są Institute for Advanced Study w Princeton (USA) oraz Instituto Superior
Tecnico w Lizbonie (Portugalia).
Abstract: This project is concerned
with fundamental problems arising at the interface of quantum field
theory, string theory, knot theory, and the theory of random matrices.
The main aim of the project is to understand two of the most profound
phenomena in physics and mathematics, namely quantization and
categorification, and to establish an explicit and rigorous framework
where they come into play in an interrelated fashion. The project and
its aims focus on the following areas: knot homologies,
super-A-polynomials, 3-dimensional supersymmetric gauge theories,
topological recursion and quantization. All these research areas are
connected via remarkable dualities unraveled very recently by
physicists and mathematicians. The project is interdisciplinary and
aims to reach the above goals by taking advantage of these dualities,
in collaboration with renowned experts in each of those fields.
More news:
Piotr Sułkowski - homepage
E-mail: psulkows [at] fuw.edu.pl, psulkows [at] theory.caltech.edu
updated June 2014